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套用18个解题模板模板一求函数值例1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且是以2为周期的周期函数,若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(lo6)的值是()A.-B.-5C.-D.-6答案C解析因为-30时,函数f(x)无极值点,且是减函数.(定性)根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系,可知导函数y=f'(x)的图象在y轴左侧应该与x轴有两个交点,且导函数值先正后负再正,在y轴右侧与x轴无交点,且导函数值恒负,(判断)由此可以判断A项符合y=f'(x)的图象要求.故选A.(结论)▲模板构建由原函数的图象判断导函数的图象,关键是根据原函数的单调性与导函数值的正负的对应关系进行判断,基本的解题要点如下:跟踪集训函数f(x)=(x-1)ln|x|的图象大致为()模板三函数的零点问题例3设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)()A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点答案D解析根据对数函数的性质,知当00,因此函数y=f(x)在区间内无零点.而f(1)=>0,f(e)=-1=<0,(求值、定号)根据零点存在性定理可知函数y=f(x)在区间(1,e)内有零点.故选D.(下结论)▲模板构建利用零点存在性定理可以根据函数y=f(x)在某个区间端点处函数值的符号来确定零点所在区间.这种方法适用于不需要确定零点的具体值,只需确定其大致范围的问题.基本的解题要点为:跟踪集训已知f(x)=则函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.4模板四三角函数的性质例4已知函数f(x)=sincos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.解析(1)f(x)=sincos-sin2=×sinx-×=sinx+cosx-=sin-,(化简)f(x)的最小正周期T==2π.(2)因为x∈[-π,0],设t=x+,则t∈,(换元)μ=sint∈,则y=μ-∈,当x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1-.(结论)▲模板构建在利用三角函数的性质求最值或值域时,要注意:(1)先确定函数的定义域;(2)将已知函数化简为y=Asin(ωx+φ)+k的形式时,尽量化成A>0,ω>0的情况;(3)将ωx+φ视为一个整体.解题思路为:跟踪集训已知函数f(x)=sinsinx-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.模板五三角函数的图象变换例5把函数y=cos2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()答案A解析由题意,将y=cos2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=cosx+1的图象,然后向左平移1个单位长度得到函数y=cos(x+1)+1的图象,再向下平移1个单位长度得到函数y=cos(x+1)的图象.(定解析式)在函数y=cosx图象上取特殊点,则函数y=cos(x+1)图象上的对应点为.(定特殊点)又函数y=cos(x+1)的周期为2π,观察所给图象,知选项A符合题意.(定图象)故选A.▲模板构建三角函数图象变换的主要类型:在x轴方向上的左、右平移变换,在y轴方向上的上、下平移变换,在x轴或y轴方向上的伸缩变换.其基本步骤如下:跟踪集训已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)图象上相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度模板六解三角形例6在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且+=.(1)求角A的大小;(2)若=+,a=,求b的值.解析(1)由题意,可得+=3,即+=1,整理得b2+c2-a2=bc,(定已知)由余弦定理,知cosA==,(选定理)因为0

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