高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练大题标准练 中档解答题（二）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档解答题规范练(二)时间:50分钟分值:60分1.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足:a=,3b-2c=7,∠BAC=60°.(1)求b的值;(2)若AD平分∠BAC交BC于点D,求线段AD的长.2.已知数列{an}满足a1=-2,an+1=2an+4.(1)证明数列{an+4}是等比数列;(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1是矩形,∠BAC=90°,AA1⊥BC,AA1=AC=2AB=4,且BC1⊥A1C.(1)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;(2)设D是A1C1的中点,判断并证明在BB1上是否存在点E,使得DE∥平面ABC1.若存在,求三棱锥E-ABC1的体积.4.为了解收购的每只小龙虾的重量,某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只,得到小龙虾的重量的频数分布表如下.从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]频数2816104从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]频数2618104(1)试根据上述表格中的数据,完成从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量频率分布直方图;(2)依据小龙虾的重量,将小龙虾划分为三个等级:重量/克[5,25)[25,45)[45,55]等级三级二级一级若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾,估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高,并说明理由;(3)从乙水产养殖场抽取的重量在[5,15),[15,25),[45,55]内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取6只,再从这6只中随机抽取2只,求至少有1只的重量在[15,25)内的概率.5.(二选一)(Ⅰ)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(β为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)将C1的参数方程化为普通方程,将C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知直线l的参数方程为<α<π,t为参数,且t≠0,l与C1交于点A,与C2交于点B,且|AB|=,求α的值.(Ⅱ)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=|x+1|+|x-a|.(1)若f(x)≥5对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,函数f(x)的最小值为t,且正实数m,n满足m+n=t,求证:+≥2.答案全解全析1.解析(1)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos∠BAC,即21=b2+c2-bc,与3b-2c=7联立,又b>0,c>0,解得b=5,c=4.(2)S△ABC=·AC·AB·sin∠BAC=×5×4×=5,S△ABD=·AB·AD·sin∠BAD=×4×AD×=AD,S△ACD=·AC·AD·sin∠CAD=×5×AD×=AD.由S△ABC=S△ABD+S△ACD,得5=AD+AD,∴AD=.2.解析(1)证明: a1=-2,∴a1+4=2. an+1=2an+4,∴an+1+4=2an+8=2(an+4),∴=2,∴{an+4}是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1),可知an+4=2n,∴an=2n-4.当n=1时,a1=-2<0,∴S1=|a1|=2;当n≥2时,an≥0,∴Sn=-a1+a2+…+an=2+(22-4)+…+(2n-4)=2+22+…+2n-4(n-1)=-4(n-1)=2n+1-4n+2.又当n=1时,也满足上式.∴当n∈N*时,Sn=2n+1-4n+2.3.解析(1)证明:因为四边形ABB1A1是矩形,∴AA1⊥AB,又AA1⊥BC,AB∩BC=B,∴A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥AC,又A1A=AC,∴平行四边形AA1C1C是正方形,∴A1C⊥AC1.又BC1⊥A1C,BC1∩AC1=C1,∴A1C⊥平面ABC1,又A1C⊂平面A1ACC1,∴平面ABC1⊥平面A1ACC1.(2)解法一:当E为B1B的中点时,DE∥平面ABC1.连接AE,EC1,DE,如图,取A1A的中点F,连接EF,FD, EF∥AB,DF∥AC1,又EF∩DF=F,AB∩AC1=A,∴平面EFD∥平面ABC1,又DE⊂平面EFD,∴DE∥平面ABC1.此时==××2×2×4=.解法二:当E为BB1的中点时,DE∥平面ABC1.连接DE,如图,设A1C交AC1于点G,连接BG,DG,易证BE􀱀DG,∴四边形DEBG为平行四边形,则DE∥BG,又DE⊄平面ABC1,BG⊂平面ABC1,∴DE∥平面ABC1.求体积同解法一.4.解析(1)(2)若把频率看作相应的概率,则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为=0.75,“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为=0.8,所以乙水产养殖场的小龙虾的“优质率”高.(3)用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在[5,15),[15,25),[45,55]内的小龙虾中抽取6只,则重量在[5,15)内的有1只,在[15,25)内的有3只,在[45,55]内的有2只,记重量在[5,15)内的1只为x,在[15,25)内的3只分别为y1,y2,y3,在[45,55]内的2只分别为z1,z2,从中任取2只,可能的情况有(x,y1),(x,y2),(x,y3),(x,z1),(x,z2),(y1,y2),(y1,y3),(y1,z1),(y1,z2),(...