中档解答题规范练(三)时间:50分钟分值:60分1.已知数列{an}满足对任意的正整数n,均有an+1=5an-23n,且a1=8.(1)证明:数列{an-3n}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinC=-3cosAcosB,tanAtanB=1-,c=.(1)求的值;(2)若+=1,求△ABC的周长与面积.3.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.(1)求证:AB⊥平面ADC;(2)若AD=1,AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为,求点B到平面ADE的距离.4.某品牌2017款汽车即将上市,为了对这款汽车进行合理定价,某公司在某市五家4S店进行了两天试销售,得到如下数据:4S店甲乙丙丁戊单位x/万元18.018.618.218.818.419.018.318.518.518.7销量y/辆88788575826682788076(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点,求出单价与销售的回归直线方程=x+;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍服从(1)中的关系,且该款汽车的成本为12万元/辆,为使该款汽车获得最大利润,则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?附:=,=-.5.(二选一)(Ⅰ)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,π≤α≤2π),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos=t.(1)求C2的直角坐标方程;(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数t的取值范围.(Ⅱ)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=2|x-a|-|x+2|(a∈R).(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)当a=2时,函数f(x)的最小值为t,+=-t(m>0,n>0),求m+n的最小值.答案全解全析1.解析(1)因为an+1=5an-2·3n,所以an+1-3n+1=5an-2·3n-3n+1=5(an-3n),又a1=8,所以a1-3=5≠0,所以数列{an-3n}是首项为5,公比为5的等比数列.所以an-3n=5n,所以an=3n+5n.(2)由(1)知,bn===1+,则数列{bn}的前n项和Tn=1++1++…+1+=n+=+n-.2.解析(1)由sinC=-3cosAcosB可得sin(A+B)=-3cosAcosB,即sinAcosB+cosAsinB=-3cosAcosB,(※)因为tanAtanB=1-,所以A,B≠,将(※)式两边同时除以cosAcosB,得到tanA+tanB=-3,因为tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,tan(A+B)===-,所以tanC=,又00),则BD=,易知△ABD∽△DCB,所以=,即=,解得x=,故AB=,BD=,BC=3.由于AB⊥平面ADC,所以AB⊥AC,又E为BC的中点,所以AE==,又易求得DE==,所以S△ADE=×1×=.因为DC⊥平面ABD,所以VA-BCD=VC-ABD=CD·S△ABD=.设点B到平面ADE的距离为d,则d·S△ADE=VB-ADE=VA-BDE=VA-BCD=,所以d=,即点B到平面ADE的距离为.4.解析(1)五家4S店的平均单价和平均销量分别为:(18.3,83),(18.5,80),(18.7,74),(18.4,80),(18.6,78),∴==18.5,==79,∴===-20.∴=-=79-(-20)×18.5=79+370=449,∴=-20x+449.(2)设该款汽车的单价应定为x万元,利润为f(x)万元.则f(x)=(x-12)(-20x+449)=-20x2+689x-5388,则f'(x)=-40x+689,令-40x+689=0,解得x≈17.2,故当x≈17.2时,f(x)取得最大值.∴要使该款汽车获得最大利润,该款汽车的单价约为17.2万元.5.(Ⅰ)解析(1) 曲线C2的极坐标方程为ρ=t,∴曲线C2的直角坐标方程为x+y-t=0.(2)曲线C1的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=1(0≤x≤2,0≤y≤1),其图象如图所示,当直线C2与曲线C1相切时,由=1,解得t=2-或t=2+(舍去),当直线C2过A,B两点时,t=1,由图可知,2-
