过关练(五)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},∁RB={x|y=},则A∩B=()A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,1,2}2.设复数z=(m2+2m-3)+(-m2-m)i(m∈R)在复平面内的对应点位于直线y=-x上,则=()A.12+12iB.-1-iC.12-12iD.-1+i3.已知单位向量a与b的夹角为,c=λa-b且c⊥b,则c与a的夹角为()A.B.C.D.4.若直线ax+y+1=0与圆x2+y2-4x=0相切,则a的值为()A.1B.C.-D.5.已知{an}为各项递增的等差数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则Sn最小时n为()A.7B.4C.5D.66.函数f(x)=(2x-2-x)ln|x|的图象大致为()7.在直角坐标系中,任取n个满足x2+y2≤1的点(x,y),其中满足|x|+|y|≤1的点有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.B.C.D.8.公元前300年欧几里得提出一种算法,该算法程序框图如图所示,若输入的m=98,n=63,则输出的m=()A.7B.28C.17D.359.已知实数x,y满足约束条件,当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k的取值范围是()A.∪[1,+∞)B.C.D.(-∞,-1]10.已知双曲线C:-=1(b>0)的左、右焦点分别是E,F.过F作直线交双曲线C的右支于A,B两点.若=2,且·=0,则双曲线C的离心率是()A.B.C.D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是线段A1C1的中点,正方体的棱长为4,则四面体MABD的外接球体积为()A.πB.16πC.36πD.32π12.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),若在区间(0,π)上有3个不同的x,使得f(x)=1,则ω的取值范围是()A.B.C.D.13.已知角α的终边经过点P,则=.14.已知函数f(x)=(x-1)α的图象过点(10,3),令an[f(n+1)+f(n)]=1(n∈N*).数列{an}的前n项和为Sn,则S2017=.15.若数列{an}是等差数列,则数列{bn}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为.16.已知直线y=2x+m是曲线y=tln3x的切线,则当t>0时,实数m的最小值为.答案精解精析1.C由题意知∁RB=(-∞,-2]∪[2,+∞),则B=(-2,2),所以A∩B={-1,0,1}.故选C.2.A因为复数z在复平面内的对应点在y=-x上,所以(m2+2m-3)+(-m2-m)=0,解得m=3,所以z=12-12i,=12+12i,故选A.3.B因为c⊥b,所以c·b=0,即(λa-b)·b=0,λ|a|·|b|cos-|b|2=0,又|a|=|b|=1,则λ=2,所以c=2a-b,数形结合,可得c与a的夹角为.故选B.4.Dx2+y2-4x=0可化为(x-2)2+y2=4,可知圆的半径为2,圆心为(2,0),则=2,解得a=.故选D.5.C因为{an}为各项递增的等差数列,所以a5+a6=a4+a7=2,又a5a6=-8,所以a5=-2<0,a6=4>0,所以Sn最小时n为5,故选C.6.A因为f(x)=(2x-2-x)ln|x|,所以f(-x)=(2-x-2x)ln|x|=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除B,C;又因为当x→0时,f(x)→0,排除D,所以选A.7.Dx2+y2≤1表示以O为圆心,1为半径的圆面,|x|+|y|≤1表示四边形ABCD,如图所示,四边形ABCD的面积为2,其中圆O的面积为π,由几何概型的概率公式,可得=,可得π=,故选D.8.A模拟执行程序框图,m=98,n=63,第一次循环,r=35,m=63,n=35,否;第二次循环,r=28,m=35,n=28,否;第三次循环,r=7,m=28,n=7,否;第四次循环,r=0,m=7,n=0,是,结束循环,输出m=7,故选A.9.C不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,若当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k∈,故选C.10.B连接AE,因为=2,a=3,设|BF|=m(m>0),则|AF|=2m,|BE|=6+m,|AE|=6+2m,|AB|=3m.由·=0,得BE⊥AB,则BE2+AB2=AE2,即(6+m)2+(3m)2=(6+2m)2,即m2-2m=0,解得m=2.所以|BF|=2,|BE|=8.在Rt△BEF中,|EF|2=|BE|2+|BF|2=82+22=(2c)2,得c=,所以双曲线C的离心率e=.故选B.11.C本题以正方体为载体考查四面体的外接球问题,结合正方体,可得△ABD是等腰直角三角形,且MA=MB=MD,设O'是BD的中点,如图,连接O'M,则O'M⊥平面ABD,所以球心O必在O'M上,设四面体MABD的外接球半径为R,则R2=(4-R)2+(2)2,解得R=3,故四面体MABD的外接球体积V=πR3=36π,故选C.12.A依题意得f(x)=2sin,令ωx+=t,则当x∈(0,π)时,t∈,问题即转化为当t∈时,关于t的方程2sint=1恰有3个不同的根,结合图形知<ωπ+≤,由此解得<ω≤,故选A.13.答案解析考查三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用.因为角α的终边经过点Psin,cos,所以tanα===-,则===.14.答案解析由题意知3=9α,解得α=,故f(x)=.an===-,S2017=(-)+(-)+(-)+…+(-)=.15.答案dn=解析若{an}是等差数列,则a1+a2+…+an=na1+d,∴bn==a1+d=n+a1-,即{bn}为等差数列.若{cn}是等比数列,则c1·c2·…·cn=·q1+2+…+(n-1)=·,∴=c1·,即{}为等比数列.16.答案-解析由y=tln3x,可得y'=,设切点坐标为(x0,tln3x0),则在此处的切线方程为y-tln3x0=(x-x0),即y=x+tln3x0-t,故即m=tln-t,令h(t)=tln-t(t>0),则h'(t)=ln(t>0),当0时,h'(t)>0,所以h(t)在上单调递减,在上单调递增,所以h(t)的最小值为h=-,即m的最小值为-.
