基础练(二)时间:40分钟分值:80分1.设集合A={x|x2-6x+8<0},B={x∈N}y=},则A∩B=()A.{3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计结果如下,则这100个成绩的平均数为()分数12345人数2010401020A.3B.2.5C.3.5D.2.753.设复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.-1+3iB.1-3iC.-1-3iD.1+3i4.若向量a=(2,1),b=(-1,1),且(2a+b)∥(a-mb),则m=()A.-B.C.2D.-25.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被7整除,则a,b中至少有一个能被7整除”时,假设应为()A.a,b都能被7整除B.a,b都不能被7整除C.b不能被7整除D.a不能被7整除6.设a∈R,则“a2>3a”是“a>3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.7B.12C.17D.198.把函数y=sin的图象先向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得函数图象的解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.24+8B.16+12C.24+12D.4810.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若A=,则a(cosC+sinC)=()A.a+bB.b+cC.a+cD.a+b+c11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P是双曲线在第一象限内的点,直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于点M,N.若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=60°,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.12.设(4x-1)2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017,则=()A.0B.-1C.1D.213.某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.14.在各项都为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.15.设e1,e2为单位向量,其中a=2e1+e2,b=e2,且a在b上的投影为2,则e1与e2的夹角为.16.若实数x,y满足约束条件且(x+a)2+y2的最小值为6,a>0,则a=.答案精解精析1.A由x2-6x+8<0得23a不能得到a>3,如取a=-1,此时a2>3a,但a<3;反过来,由a>3可得到a2>3a.因此,“a2>3a”是“a>3”的必要不充分条件,选B.7.B第一次循环,a=1,b=1,S=2,c=1+1=2,S=2+2=4;第二次循环,a=1,b=2,c=1+2=3,S=4+3=7;第三次循环,a=2,b=3,c=2+3=5,S=7+5=12,此时c>4,结束循环,故输出的S=12.故选B.8.B把函数y=sin的图象向右平移个单位长度,得函数图象的解析式为y=sin=sin,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,得函数图象的解析式为y=sin.9.C由三视图可得该几何体是三棱柱,底面是一个角为30°、斜边为4且斜边上的高为的直角三角形,三棱柱的高为4,故该几何体的表面积为2××4×+(2+2+4)×4=24+12.10.B设R为△ABC外接圆的半径,则a(cosC+sinC)=2RsinAcosC+2RsinAsinC=2RsinAcosC+3RsinC=2R=2R(sinAcosC+cosAsinC+sinC)=2R[sin(A+C)+sinC]=2R(sinB+sinC)=b+c.11.B∵|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|=4a,|PF2|=2a,又∠MF2N=60°,∴∠F1PF2=60°,由余弦定理可得,4c2=16a2+4a2-2·4a·2acos60°,得c=a,∴e==,故选B.12.C在已知等式中,令x=0,得a0=-1;令x=,得a0+++…+=0,故++…+=1,即=1,故选C.13.答案25解析男生人数为900-400=500.设应抽取男生x人,则有=,解得x=25.即应抽取男生25人.14.答案4解析由a8=a6+2a4,两边都除以a4,得q4=q2+2,即q4-q2-2=0⇔(q2-2)(q2+1)=0,∴q2=2.∵a2=1,∴a6=a2q4=1×22=4.15.答案解析设e1与e2的夹角为θ,则===2|e1|·|e2|cosθ+1=2,解得cosθ=,所以θ=.16.答案解析作出可行域,如图中阴影部分所示,∵a>0,∴P(-a,0)在x轴负半轴上,∴可行域内的点A到P(-a,0)的距离最短,解方程组得A(0,2),∴a2+4=6,解得a=.
