高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 大题标准练 中档解答题（四）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档解答题(四)时间:35分钟分值:70分1.设数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=9,Sn=nan+1-n(n+1),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=an×(,求数列{bn}的前n项和Tn.2.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,m=(a,b+c),n=(cosθ+sinθ,-1),f(θ)=m·n.(1)求f(θ)的单调递增区间;(2)若f(C)=0,△ABC的面积为,求a+b+c的最小值.3.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中,统计解答题失分的茎叶图如下:(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小,并判断哪位同学做解答题相对稳定些;(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响,预测在接下来的2次周练中,甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值.4.如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.(1)证明:平面ACF⊥平面BEFD;(2)若二面角A-EF-C是直二面角,求直线AE与平面ABCD所成角的正切值.5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,a∈R).以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C1与曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.6.已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求参数m的取值范围.答案精解精析1.解析(1)由题意得解得a1=1,a2=3,a3=5,已知Sn=nan+1-n(n+1),当n≥2时,Sn-1=(n-1)an-(n-1)n,两式相减得an=nan+1-n(n+1)-(n-1)an+(n-1)n(n≥2),即an+1-an=2.又a2-a1=2,因而数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,从而an=2n-1.(2)由(1)知bn=an×(=(2n-1)×2n,则Tn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,2Tn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1.两式相减得:-Tn=1×21+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)×2n+1=-2+2×(21+22+23+…+2n)-(2n-1)×2n+1=-2+2×-(2n-1)×2n+1=-2+2n+2-4-(2n-1)×2n+1=-6-(2n-3)×2n+1.所以Tn=6+(2n-3)×2n+1.2.解析(1)f(θ)=m·n=acosθ+asinθ-b-c=2acos-b-c,因为a>0,令-π+2kπ≤θ-≤2kπ,k∈Z,解得-+2kπ≤θ≤+2kπ,k∈Z,所以f(θ)的单调递增区间为,k∈Z.(2)由f(C)=0,得acosC+asinC-b-c=0,由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC-sinB-sinC=0,所以sinAcosC+sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0,即sinAsinC-cosAsinC-sinC=0,因为sinC>0,所以sinA-cosA-1=0,所以2sin-1=0,即sin=,因为00),则A(a,0,0),C(-a,0,0),E(0,,1),F(0,-,2),∴=(0,-2,1),=(-a,,1),=(a,,1).设m=(x1,y1,z1)是平面AEF的法向量,则即令z1=2,则m=是平面AEF的一个法向量,设n=(x2,y2,z2)是平面CEF的法向量,则即令z2=2,则n=是平面CEF的一个法向量, 二面角A-EF-C是直二面角,∴m·n=-+9=0,∴a=. BE⊥平面ABCD,∴∠BAE是直线AE与平面ABCD所成的角...