高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 大题标准练 压轴解答题（一）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

压轴解答题(一)时间:30分钟分值:50分1.已知抛物线C:x2=2py(p>0),过焦点F的直线交C于A,B两点,D是抛物线的准线l与y轴的交点.(1)若AB∥l,且△ABD的面积为1,求抛物线的方程;(2)设M为AB的中点,过M作l的垂线,垂足为N,证明:直线AN与抛物线相切.2.已知直线y=x+1与函数f(x)=aex+b的图象相切,且f'(1)=e.(1)求实数a,b的值;(2)若存在x∈,使得2mf(x-1)+nf(x)=mx(m≠0)成立,求的取值范围.3.已知函数f(x)=x2lnx+1-x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x≥1时,f(x)≥a(x-1)2恒成立,求实数a的取值范围.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,过椭圆的一个焦点作垂直于x轴的直线l交椭圆于M,N两点,且|MN|=1.P(-b,0),A为圆O:x2+y2=b2上不同于P的任意一点,过点P作与PA垂直的直线交圆x2+y2=a2于B,C两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)试问|BC|2+|CA|2+|AB|2是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.答案精解精析1.解析(1)∵AB∥l,∴|FD|=p,|AB|=2p.∴S△ABD=p2,∴p=1,故抛物线C的方程为x2=2y.(2)设直线AB的方程为y=kx+,由⇒x2-2kpx-p2=0,∴x1+x2=2kp,x1x2=-p2,其中A,B.∴M,N.∴kAN=====.又x2=2py,∴y'=.∴抛物线x2=2py在点A处的切线斜率k=.∴直线AN与抛物线相切.2.解析(1)设直线y=x+1与函数f(x)=aex+b的图象的切点为(x0,f(x0)).由f(x)=aex+b可得f'(x)=aex.由题意可得(2)由(1)可知f(x)=ex.存在x∈,使2mf(x-1)+nf(x)=mx(m≠0)成立等价于存在x∈,使2mex-1+nex=mx成立,∴=,x∈.设g(x)=,x∈,则g'(x)=,当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增,当x∈时,g'(x)<0,g(x)在上单调递减.∴g(x)max=g(1)=-,又g(0)=-,g=-,∴g(0)-g=-<0.∴的取值范围是.3.解析(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2xlnx+x-1.当x>1时,2xlnx>0,x-1>0,所以f'(x)>0;当0,存在x0∈(1,+∞)使得g″(x0)=0,当x∈(1,x0)时,g″(x)<0,所以函数g'(x)在区间(1,x0)上单调递减,所以当x∈(1,x0)时,g'(x)