第1讲等差数列与等比数列A组基础题组时间:40分钟分值:65分1.已知Sn是各项为正数的等比数列{an}的前n项和,a2·a4=16,S3=7,则a8=()A.32B.64C.128D.2562.已知等比数列{an}的各项都是正数,且3a1,a3,2a2成等差数列,则=()A.6B.7C.8D.93.(2017湖南五市十校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn+1=Sn+an+3,a4+a5=23,则S8=()A.72B.88C.92D.984.(2017陕西质量检测(一))已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a,b∈R),且a2=3,a6=11,则S7等于()A.13B.49C.35D.635.在等差数列{an}中,a1=1,-=2,则a2017为()A.4031B.4033C.4035D.20176.(2017北京理,10,5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=.7.(2017湖北武汉武昌调研)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=.8.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升.9.已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.10.设数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且当n≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.(1)求a4的值;(2)证明:为等比数列;(3)求数列{an}的通项公式.B组提升题组时间:25分钟分值:35分1.(2017甘肃张掖模拟)等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.{1}B.C.D.2.(2017贵州贵阳检测)在数列{an}中,a1+++…+=2n-1(n∈N*),且a1=1,若存在n∈N*,使得an≤n(n+1)λ成立,则实数λ的最小值为.3.(2017广东惠州第三次调研)已知数列{an}中,点(an,an+1)在直线y=x+2上,且首项a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2,数列{bn}的前n项和为Tn,请写出适合条件Tn≤Sn的所有n的值.4.(2017湖南长沙模拟)已知数列{an}为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}中,b1=1,b2=2,从数列{an}中取出第bn项记为cn,若{cn}是等比数列,求{bn}的前n项和.答案精解精析A组基础题组1.C {an}为等比数列,a2·a4=16,∴a3=4, a3=a1q2=4,S3=7,∴S2==3,∴(1-q2)=3(1-q),即3q2-4q-4=0,∴q=-或q=2, an>0,∴q=2,则a1=1,∴a8=27=128.2.D 3a1,a3,2a2成等差数列,∴a3=3a1+2a2,∴q2-2q-3=0,∴q=3或q=-1(舍去).∴===q2=32=9.故选D.3.C解法一:由Sn+1=Sn+an+3,得an+1-an=3,∴数列{an}是公差为3的等差数列,又a4+a5=23=2a1+7d=2a1+21,∴a1=1,∴S8=8a1+d=92.解法二:由Sn+1=Sn+an+3,得an+1-an=3,∴数列{an}是公差为3的等差数列,∴S8===92.4.B由Sn=an2+bn(a,b∈R)可知数列{an}是等差数列,依题意得,d===2,则an=a2+(n-2)d=2n-1,所以a1=1,a7=13,所以S7=×7=×7=49,选B.5.B解法一:由题意得-=2.化简得d=2.∴a2017=1+(2017-1)×2=4033,故选B.解法二:由-=得=2,即d=2.∴a2017=1+(2017-1)×2=4033,故选B.6.答案1解析设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q. a1=b1=-1,a4=b4=8,∴∴∴a2=2,b2=2.∴==1.7.答案-1解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2得a3+a4=3a4-3a2,即q+q2=3q2-3,解得q=-1(舍)或q=,将q=代入S2=3a2+2中得a1+a1=3×a1+2,解得a1=-1.8.答案解析设自上而下第一节竹子容积为a1升,则第9节容积为a9升,且数列{an}为等差数列,则解得a1=,d=.故a5=a1+4d=.9.解析(1)由已知,得a1b2+b2=b1,因为b1=1,b2=,所以a1=2,所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,故an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,因此{bn}是首项为1,公比为的等比数列.记{bn}的前n项和为Sn,则Sn==-.10.解析(1)当n=2时,4S4+5S2=8S3+S1,即4(a1+a2+a3+a4)+5(a1+a2)=8(a1+a2+a3)+a1,整理得a4=,又a2=,a3=,所以a4=.(2)证明:当n≥2时,有4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1,即4Sn+2+4Sn+Sn=4Sn+1+4Sn+1+Sn-1,所以4(Sn+2-Sn+1)=4(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1),即an+2=an+1-an(n≥2).经检验,当n=1时,上式成立.因为===为常数,且a2-a1=1,所以数列是以1为首项,为公比的等比数列.(3)由(2)知,an+1-an=(n∈N*),等式两边同乘2n,得2nan+1-2n-1an=2(n∈N*),又20a1=1,所以数列{2n-1an}是以1为首项,2为公差的等差数列,所以2n-1an=2n-1,即an=(n∈N*).则数列{an}的通项公式为an=(n∈N*).B组提升题...
