压轴解答题(三)时间:30分钟分值:50分1
设函数f(x)=clnx+x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点
(1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示);(2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=
过F作直线交椭圆C于A,B两点,三角形ABE的周长为16
(1)求椭圆C的方程;(2)已知O为原点,圆D:(x-4)2+y2=r2(00),椭圆C2:+=λ(λ>0且λ≠1),则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆
已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M,N两点,求弦长|MN|的取值范围
已知函数f(x)=lnx-x+,其中a>0
(1)若f(x)在(0,+∞)上存在极值点,求a的取值范围;(2)设a∈(1,e],当x1∈(0,1),x2∈(1,+∞)时,记f(x2)-f(x1)的最大值为M(a),那么M(a)是否存在最大值
若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由
答案精解精析1
解析f'(x)=+x+b=,因为f'(1)=0,所以b+c+1=0,所以f'(x)=且c≠1
(1)因为x=1为f(x)的极大值点,所以c>1,当00且a≠1时,f'(a)=f'=0
经检验a,均为f(x)的极值点
∴a∈(0,1)∪(1,+∞)
(2)当a∈(1,e]时,0
