基础练(一)时间:40分钟分值:80分1.设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则(∁UA)∩(∁UB)=()A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}2.若复数z=(2+ai)(1-i)的实部与虚部之和为6,则=()A.5-iB.5+iC.3+4iD.3-4i3.已知在递增的等差数列{an}中,a1=3,a2-4,a3-2,a7成等比数列,则S10=()A.180B.190C.200D.2104.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且atanB=,bsinA=4,则a的值为()A.6B.5C.4D.35.曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线y=围成的封闭图形的面积为()A.B.2-C.2-D.-6.已知菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°,=3,则·的值为()A.7B.8C.9D.107.函数f(x)=x2-2ln|x|的图象大致是()8.袋子中有6个黄球、4个蓝球,从中不放回地取两次,每次取一个球,则在第一次取到黄球的情况下,第二次取到的仍是黄球的概率为()A.B.C.D.9.(1-)4的展开式中x的系数是()A.1B.2C.3D.1210.执行如图所示的程序框图,如果输出的S=,那么判断框内可填入的条件是()A.i<3B.i<4C.i<5D.i<611.某几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,侧视图为直角三角形,俯视图为半圆,则该几何体的表面积是()A.B.C.πD.π+312.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1的渐近线的交点(除原点外)到抛物线的准线的距离为8,则p=()A.1B.2C.4D.613.为了解高三年级2000名学生的学习状况,在期中考试结束后,随机抽取100名及格的学生的分数进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则该校高三年级分数在[130,140)的学生估计有人.14.已知实数x,y满足约束条件则目标函数z=2x-y的最小值为.15.在R上定义运算:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x-b)>0的解集是(2,3),则a+b=.16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,如果函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是.答案精解精析1.C∵U={x∈N|x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},∴(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={0,4,5,6},故选C.2.A由题知,z=(2+a)+(a-2)i,(2+a)+(a-2)=6,∴a=3,z=5+i,∴=5-i.故选A.3.D设等差数列{an}的公差为d(d>0),因为a2-4,a3-2,a7成等比数列,所以(a3-2)2=(a2-4)a7,即(2d+1)2=(d-1)(3+6d),解得d=-(舍去)或d=4,所以S10=3×10+×4=210.故选D.4.B由=,bsinA=4得asinB=4,又atanB=,所以cosB=,从而sinB=,所以a=5.5.D因为sin=sin=,所以所求面积为dx==-.6.C依题意得·=42×cos60°=8,·=·=--·=42-×42-4=9,故选C.7.Af(x)=x2-2ln|x|为偶函数,排除D;当x>0时,f(x)=x2-2lnx,f'(x)=2x-=,所以当01时,f'(x)>0,f(x)单调递增,排除B,C,故选A.8.A设事件A表示第一次取到黄球,事件B表示第二次取到黄球,则在第一次取到黄球的情况下,第二次取到的仍是黄球的概率P(B|A)===.9.C(1-)4的展开式中含x的项是(1-)4展开式中的常数项乘中的x与(1-)4展开式中的含x2的项乘中的的和,所以其系数为1+2×1=3.10.C执行程序框图,第一次循环,S=,i=3;第二次循环,S=×=,i=4;第三次循环,S=×=,i=5;第四次循环,S=×=.因此,当输出的S=时,判断框内可填入的条件是i<5,故选C.11.D由题意知几何体为半个圆锥,其表面积为××2π×+×12×π+×3×2=π+3.12.C因为椭圆+=1的离心率为,所以=,即=.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x=±x,代入y2=2px中,得x=0(舍去)或x=p,由题意得+=8,解得p=4.13.答案240解析由频率分布直方图知(0.035+0.025+0.015+0.008+0.005+x)×10=1,解得x=0.012,所以该校高三年级分数在[130,140)的学生估计有2000×0.012×10=240人.14.答案-3解析作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图可知,当直线z=2x-y过点A时,目标函数z=2x-y取最小值,解方程组得A(-1,1),所以目标函数z=2x-y的最小值为-3.15.答案4解析由题知(x-a)⊗(x-b)=(x-a)·[1-(x-b)]>0,即(x-a)[x-(b+1)]<0,由于该不等式的解集为(2,3),所以方程(x-a)[x-(b+1)]=0的两根之和等于5,即a+b+1=5,故a+b=4.16.答案(-1,0)解析函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点可化为函数y=f(x)的图象与直线y=m恰有4个交点,作函数y=f(x)与y=m的图象如图所示,故m的取值范围是(-1,0).
