高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 大题标准练 中档解答题（一）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档解答题(一)时间:35分钟分值:70分1.某家庭游戏中有这样一个“投币”活动,活动道具是如图所示的半径为10cm的圆形纸板,纸板上有一个相同圆心、半径为2cm的小圆.现让家庭中的每名成员向此纸板抛掷一枚半径为1cm的硬币,使硬币整体随机落在纸板内,若硬币落下后与小圆圆面(不包含边界)无公共点则中奖,否则不中奖.(1)求中奖的概率;(2)若某家庭中有3名成员参与“投币”活动,记这3名成员中中奖的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.2.(2017安徽“江南十校”3月联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.(1)证明:{Sn-n+2}为等比数列;(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinC=-3cosAcosB,tanAtanB=1-,c=.(1)求的值;(2)若+=1,求△ABC的周长与面积.4.(2017河南洛阳二模)已知三棱锥A-BCD,AD⊥平面BCD,BD⊥CD,AD=BD=2,CD=2,E,F分别是AC,BC的中点,P为线段BC上一点,且CP=2PB.(1)求证:AP⊥DE;(2)求直线AC与平面DEF所成角的正弦值.5.曲线C1的参数方程为(α为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)过原点且倾斜角为α的射线l与曲线C1,C2分别相交于A,B两点(A,B异于原点),求|OA|·|OB|的取值范围.6.(2017河南郑州二模)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.答案精解精析1.解析(1)由题意知,中奖时硬币的中心应落在距圆心3~9cm的圆环上,圆环的面积为π×92-π×32=72π(cm2),故所求概率为=.(2)依题意知,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,且P(ξ=0)=×=,P(ξ=1)=××==,P(ξ=2)=××==,P(ξ=3)=×=.故ξ的分布列为ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=.2.解析(1)由题意知Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),即Sn=2Sn-1-n+4(n≥2),所以Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2](n≥2),又易知a1=3,所以S1-1+2=4,所以{Sn-n+2}是首项为4,公比为2的等比数列.(2)由(1)知Sn-n+2=2n+1,所以Sn=2n+1+n-2,于是Tn=(22+23+…+2n+1)+(1+2+…+n)-2n=+-2n=.3.解析(1)由sinC=-3cosAcosB可得sin(A+B)=-3cosAcosB,即sinAcosB+cosAsinB=-3cosAcosB,(*)因为tanAtanB=1-,所以A,B≠,(*)式两边同时除以cosAcosB,得到tanA+tanB=-3,因为tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,tan(A+B)===-,所以tanC=,又0|===,所以AC与平面DEF所成角的正弦值为.5.解析(1)曲线C1的普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,故曲线C1的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ,即ρ=4cosθ.曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ,两边同乘ρ,得ρ2cos2θ=ρsinθ,故曲线C2的直角坐标方程为x2=y.(2)解法一:射线l的极坐标方程为θ=α,<α≤,把射线l的极坐标方程代入曲线C1的极坐标方程得|OA|=ρ=4cosα,把射线l的极坐标方程代入曲线C2的极坐标方程得|OB|=ρ=,∴|OA|·|OB|=4cosα·=4tanα,∵<α≤,∴|OA|·|OB|的取值范围是.解法二:射线l的参数方程为.把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得t2-4tcosα=0,解得t1=0,t2=4cosα,故|OA|=|t2|=4cosα.同理可得|OB|=,∴|OA|·|OB|=4cosα·=4tanα,∵<α≤,∴|OA|·|OB|的取值范围是.6.解析(1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,∴原不等式的解集为(-∞,-1]∪.(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,则h(x)=故h(x)min=h=-,所以实数a的取值范围为a≥-.