第1讲直线与圆A组基础题组时间:40分钟分值:65分1.(2017吉林长春质量检测(二))圆(x-2)2+y2=4关于直线y=x对称的圆的方程是()A.(x-)2+(y-1)2=4B.(x-)2+(y-)2=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-1)2+(y-)2=42.(2017辽宁沈阳质量检测(二))已知直线l:y=k(x+)和圆C:x2+(y-1)2=1,若直线l与圆C相切,则k=()A.0B.C.或0D.或03.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A、B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为()A.或-1B.-1C.1或-1D.14.已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若PA长度的最小值为2,则k的值为()A.3B.C.2D.25.已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=()A.2B.4C.2D.6.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=.7.(2017云南11校跨区调研)已知动圆C过A(4,0),B(0,-2)两点,圆心C关于直线x+y=0的对称点为M,过点M的直线交圆C于E,F两点,当圆C的面积最小时,|EF|的最小值为.8.已知圆x2+y2-2x-4y+a-5=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1,则实数a的取值范围为.9.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为2,在y轴上截得的线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.B组提升题组时间:25分钟分值:35分1.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x+y+a=0与点A(0,2),若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10(O为坐标原点),则实数a的取值范围是()A.(--1,-1)B.[--1,-1]C.(-2-1,2-1)D.[-2-1,2-1]2.已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当S△AOB=1时,直线l的倾斜角为.3.(2017河南郑州质量预测(一))已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1),Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中轨迹为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.4.已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆C交于A,B两点,点M的坐标为(0,b),且满足⊥.(1)当b=1时,求k的值;(2)当b∈时,求k的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D设圆(x-2)2+y2=4的圆心(2,0)关于直线y=x对称的点的坐标为(a,b),则∴a=1,b=,∴圆(x-2)2+y2=4的圆心(2,0)关于直线y=x对称的点的坐标为(1,),从而所求圆的方程为(x-1)2+(y-)2=4.故选D.2.D因为直线l与圆C相切,所以圆心C到直线l的距离d==1,|-1+k|=,解得k=0或k=,故选D.3.C由题意得圆心(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离为,所以=,解得a=±1,故选C.4.D圆C:x2+y2-2y=0的圆心坐标是(0,1),半径r=1, PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,PA长度的最小值为2,∴PC长度的最小值为=,由点到直线的距离公式可得=, k>0,∴k=2,故选D.5.B圆心(0,0)到直线x-y+6=0的距离d==3,|AB|=2=2,过C作CE⊥BD于E,因为直线l的倾斜角为30°,所以|CD|====4.6.答案±解析在(x-1)2+(y-2)2=2中,令x=0,得(y-2)2=1,解得y1=3,y2=1,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y=2x+b的距离为1,即=1,解得b=±.7.答案2解析依题意得,动圆C的半径不小于|AB|=,即当圆C的面积最小时,AB是圆C的一条直径,此时点C是线段AB的中点,即点C为(2,-1),则点M的坐标为(1,-2),且|CM|==<,所以点M位于圆C内,所以当点M为线段EF的中点时,|EF|最小,其最小值为2=2.8.答案(-15,1)解析圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=10-a,故10-a>0,即a<10.圆心(1,2)到直线3x-4y-15=0的距离为4,数形结合可得,当圆x2+y2-2x-4y+a-5=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1时,有3<<5,解得-15
