第1课时圆锥曲线的定义、方程与性质A组基础题组时间:40分钟分值:60分1.(2017课标全国Ⅱ,5,5分)若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()A.(,+∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)2.(2017广东惠州第三次调研)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率e=,则它的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x3.(2017湖北七市(州)联考)双曲线-=1(a,b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,∠F1PF2的平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,|F2Q|=2,则双曲线的方程为()A.-y2=1B.x2-=1C.x2-=1D.-y2=14.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,且A,C位于x轴同侧,若|AC|=2|AF|,则|BF|等于()A.2B.3C.4D.55.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为.6.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且与抛物线y2=x交于A、B两点,若△OAB(O为坐标原点)的面积为2,则椭圆C的方程为.7.顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长|AB|=3,则此抛物线的方程为.8.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,其中一个顶点是抛物线x2=-4y的焦点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标.9.(2017山西太原第二次模拟)如图,曲线C由左半椭圆M:+=1(a>b>0,x≤0)和圆N:(x-2)2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成,A,B是M与N的公共点,点P,Q(均异于点A,B)分别是M,N上的动点.(1)若|PQ|的最大值为4+,求半椭圆M的方程;(2)若直线PQ过点A,且+=0,⊥,求半椭圆M的离心率.B组提升题组时间:30分钟分值:35分1.已知F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,G是双曲线C上一点,且满足|GF1|-7|GF2|=0,则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是()A.B.C.D.2.(2017山东,15,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.3.如图,圆C与x轴相切于点T(2,0),与y轴正半轴相交于两点M、N(点M在点N的下方),且|MN|=3.(1)求圆C的方程;(2)过点M任作一条直线与椭圆+=1相交于两点A、B,连接AN、BN,求证:∠ANM=∠BNM.4.(2017湖北武汉调研)已知圆O:x2+y2=1和抛物线E:y=x2-2,O为坐标原点.(1)已知直线l和圆O相切,与抛物线E交于M,N两点,且满足OM⊥ON,求直线l的方程;(2)过抛物线E上一点P(x0,y0)作两条直线PQ,PR和圆O相切,且分别交抛物线E于Q,R两点,若直线QR的斜率为-,求点P的坐标.答案精解精析A组基础题组1.C由题意知e==,因为a>1,所以e<,又e>1,所以10,b>0)的离心率e=,可得=,∴+1=,可得=,故双曲线的渐近线方程为y=±x.选A.3.B ∠F1PF2的平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,∴|PF1|=|PQ|,而|PF1|-|PF2|=2a,∴|PQ|-|PF2|=2a,即|F2Q|=2=2a,解得a=1.又e==⇒c=⇒b2=c2-a2=2,∴双曲线的方程为x2-=1.故选B.4.C设抛物线的准线与x轴交于点D,则由题意,知F(1,0),D(-1,0),分别作AA1,BB1垂直于抛物线的准线,垂足分别为A1,B1,则有=,所以|AA1|=,故|AF|=.又=,即=,亦即=,解得|BF|=4,故选C.5.答案x2-=1解析不妨设点A在第一象限,由题意可知c=2,点A的坐标为(1,),所以=,又c2=a2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求双曲线的方程为x2-=1.6.答案+=1解析 椭圆C:+=1(a>b>0)与抛物线y2=x交于A、B两点,∴设A(x,),B(x,-),则x=2,解得x=2,∴A(2,).由已知得解得a=2,b=2,∴椭圆C的方程为+=1.7.答案y2=4x或y2=-36x解析设所求的抛物线方程为y2=ax(a≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),把y=2x-4代入y2=ax,得4x2-(a+16)x+16=0,由Δ=[-(a+16)]2-256>0,得a>0或a<-32.又x1+x2=,x1x2=4,所以|AB|===3,所以5=45,所以a=4或a=-36.故所求的抛物线方程为y2=4x或y2=-36x.8.解析(1)由题意设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),由题意得b=,=,a2=b2+c2,解得a=2,c=1.故椭圆C的标准方程为+=1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切,所以直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=k(x-2)+1(k≠0).由得(3+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0.①因为直线l与椭圆C相切,所以Δ=[-8k(2k-1)]2-4(3+4k2)(16k2-16k-8)=0.整理,得96(2k+1)=0,解得k=-.所以直线l的方程为y=-(x-2)+1=-...
