第1讲统计与统计案例A组基础题组1.(2017西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是()(注:下表为随机数表的第8行和第9行)第8行第9行A.07B.25C.42D.522.(2017云南第一次统一检测)已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为()A.32B.33C.34D.353.(2017宝鸡质量检测(一))对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为()A.5B.7C.10D.504.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表:认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过()A.0.01B.0.025C.0.10D.0.055.设X~N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)=0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()(附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)A.6038B.6587C.7028D.75396.(2017惠州第三次调研)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下表:零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6268758189由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+,则的值为.7.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.8.(2017合肥第二次质量检测)某同学在高三学年的五次阶段性考试中,数学成绩依次为110,114,121,119,126,则这组数据的方差是.9.从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试,测试成绩(单位:分)数据的茎叶图如图1所示:(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数,并比较两组数据的分散程度(只需给出结论);(2)甲组数据频率分布直方图如图2所示,求a,b,c的值.10.(2017合肥第二次质量检测)某校在高一年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生,其中男生105名;在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.(1)试问:从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为多少?(2)根据抽取的180名学生的调查结果,完成下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828B组提升题组1.给出下列四个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号为23;②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;③若一组数据a,0,1,2,3的平均值为1,则其标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=a+bx,其中a=2,=1,=3,则b=1.其中真命题有()A.①②④B.②④C.②③④D.③④2.在某校高三11月月考中理科数学成绩ξ~N(90,σ2)(σ>0),统计结果显示P(60≤ξ≤120)=0.8,假设该校有780人参加此次考试,那么试估计此次考试中,该校成绩高于120分的有人.3.(2017郑州第二次质量预测)某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频率分布直方图:(1)求直方图中a的值;(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(200,12.22),试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率;参考数据:若Z~N(μ,δ2),则P(μ-δ
