主干性知识专题第9课时函数的性质及其应用（1）★高考趋势★纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试题，函数试题有如下特点：近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减小.在每年高考题中，函数题低档、高档难度都有，且填空、解答题型齐全；低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透.在系统复习阶段，我们分别研究了函数的性质(单调性、奇偶性、最值等)和图象(画图、识图、用图)，本轮复习的重点是函数图象和性质综合问题的解法.在函数的诸多性质中，单调性和最值是复习的重点，也是高考的频考点.函数的图象可以全面反映函数的性质，而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯.一基础再现考点1、函数的基本概念：求值、定义域、值域、解析式1.（07辽宁卷）设则__________2.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是3.若，则的取值范围是4.(07全国Ⅰ改)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为5.定义在上的函数满足（），，则=6.（08山东卷）已知，则的值等于．考点2、函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、函数与方程7.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.8.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于用心爱心专心的判断：①是周期函数；②=0；③在上是减函数；④在上是减函数.其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）二感悟解答1.答案：.点评：本题考察分段函数的表达式、指对数的运算.2.答案：当时， 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，∴在上是减函数，所以若，则，当时，函数是R上的偶函数，且在上增函数，且，∴实数的取值范围是3.解：当时，若，则，∴当时，若，则，此时无解！所以的取值范围是4.答案： ，∴是定义域上的减函数，所以，，∴5.解：令，令；令，再令得7.解：当x∈(0,+∞)时，有-x∈(-∞,0)，注意到函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4．从而应填-x-x4．6.解析：8.【解】： 有对称中心，又 为偶函数∴可知图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是①、②、③，注： ∴∴用心爱心专心，又 为偶函数∴∴∴的周期为；三范例剖析例１(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆辨析：设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2已知函数f(x)=,x∈［1,+∞，(1)当a=时，求函数f(x)的最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆辨析：设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)证明新疆...
