课时巩固过关练二向量运算与复数运算、算法、合情推理(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2016·襄阳一模)复数的值是()A.-1B.1C.-iD.i【解析】选A.===-1.2.(2016·潍坊一模)下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D.在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2),计算a1,a2,a3,a4,由此推测通项an【解析】选A.演绎推理是由一般到特殊的推理,显然选项A符合;选项B属于类比推理;选项C是归纳推理;选项D是归纳推理.3.(2016·全国卷Ⅲ)若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.+iD.-i【解析】选D.==5,=4-3i,则=-i.4.(2016·全国卷Ⅱ)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)【解析】选A.z=(m+3)+(m-1)i对应点的坐标为(m+3,m-1),该点在第四象限,所以解得-37?C.k≤8?D.k<8?【解题导引】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k,S的值,当k=8时,退出循环,输出S的值为,故判断框内可填入的条件是k<8?或k≤6?.【解析】选D.模拟执行程序框图,可得:S=0,k=0,满足条件,k=2,S=,满足条件,k=4,S=+,满足条件,k=6,S=++,满足条件,k=8,S=+++=.由题意,此时应不满足条件,退出循环,输出S的值为.结合选项可得判断框内填入的条件可以是k<8或k≤6?.8.(2016·蚌埠一模)已知AC⊥BC,AC=BC,D满足=t+(1-t),若∠ACD=60°,则t的值为()A.B.-C.-1D.【解题导引】根据条件可知点D在线段AB上,从而可作出图形,并过D分别作AC,BC的垂线DE,DF,可设AC=BC=a,从而可根据条件得到CE=ta,CF=(1-t)a,这样在Rt△CDE和Rt△CDF中,由余弦函数的定义即可得到=,从而可解出t的值.【解析】选A.根据题意知,D在线段AB上,过D作DE⊥AC,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F;若设AC=BC=a,则由=t+(1-t),得,CE=ta,CF=(1-t)a;根据题意,∠ACD=60°,∠DCF=30°;所以=,即=,解得t=.9.(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x【解析】选C.如表所示:循环节运行次数xy(y=ny)判断x2+y2≥36是否输出n(n=n+1)运行前01//1第一次01否否2第二次2否否3第三次6是是输出x=,y=6,满足y=4x.10.(2016·广州一模)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},在集合A中任取三个元素,分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数,记这个三位数为a,现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=219,则I(a)=129,D(a)=921),阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,则输出b的值为()A.792B.693C.594D.495【解题导引】利用验证法判断求解即可.【解析】选D.对于选项A,如果输出b的值为792,则a=792,I(a)=279,D(a)=972,b=D(a)-I(a)=972-279=693,不满足题意.B,如果输出b的值为693,则a=693,I(a)=369,D(a)=963,b=D(a)-I(a)=963-369=594,不满足题意.C,如果输出b的值为594,则a=594,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,不满足题意.D,如果输出b的值为495,则a=495,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,满足题意.11.(2016·唐山一模)△ABC是边长为1的等边三角形,已知向量a,b满足=a+b,=a-b,则下列结论错误的是()A.|a|=B.|b|=C....
