高三数学二轮专题复习：第15课时 三角函数（1） VIP免费

第15课时三角函数（1）★高考趋势★本课时重点复习三角函数的图象和性质，该部分在高考中多以填空题形式考察，有时也会在前两道解答题中出现。有界性、单调性、奇偶性、周期性等都是考察的重点，图象的性质与变换应是复习的重点，另外，三角函数的导数可能也会涉及。一基础再现考点1、三角函数的有关概念1.若角的终边经过点(4,3)(0)Paaa，则sin=．考点2、同角三角函数的基本关系式2.已知sin,cos,1,,attbtab，则211cos21tt的值______考点3、正弦、余弦的诱导公式3.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知xxf2cos)(cos，则f(15sin)的值等于.考点4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质4.函数]2,0[cossin在与xyxy内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为▲5.函数()tan()4fxx的单调递减区间为考点5、函数)sin(xAy的图象和性质6.已知()sin(0)363fxxff，，且()fx在区间63，有最小值，无最大值，则＝__________．7.若()sin()1(0,||<π)fxAx对任意实数t，都有ππ33ftft．记()cos()1gxAx，则π()3g8．函数()sin(00)fxAxA,的部分图象如图所示，则(1)(2)(2008)fff=．9．已知：2223sincos2cos3,fxxxxxR（1）请说明函数()yfx的图象可由函数sin2yx的图象经过怎样的变换得到；（2）设函数()yfx图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、A4、…、nA…、()nN，试求A4的坐标。用心爱心专心yxO6222二感悟解答31.5;2.【解析】 ab，∴0ab，∴sincos0ttt，cossinttt．∴211cos21tt＝2222(1)2cos12cos2(cos)1ttttt＝222cos2sin1211tt33.2;24.2;35.,,()44kkkZ6.解析：本小题主要考查三角函数图像对称性及周期性。依题意()sin()(0),()()363fxxff且()fx在区间(,)63有最小值,无最大值,∴区间(,)63为()fx的一个半周期的子区间，且知()fx的图像关于6324x对称，∴32,432kkZ,取0K得14.3答案：1437．解析：本小题主要考查三角函数图像对称性及同角三角函数关系。依题意()fx图象关于直线3x对称，所以sin()x=1,cos()0x，所以π()3g18．解析：由图象知：(1)(2)...(8)0fff，再由周期性得解为0。9.解析：（1）23(12sincos)cos231fxxxx3sin2cos21xx∴31()sin2cos2122fxxxcossin2sincos2166xxsin216xsin2112x所以函数()yfx的图象可由函数sin2yx的图象向左平移12个单位，再向上平移1个单位而得到（2） 函数sinyx图象的对称中心为(,0)k，kZ，由2,6xkkZ得函数()yfx的对称中心为(,1)212k，k依次取1，2，3，4……可得A1、A2、A3、A4……各点，∴A4的坐标为23(,1)12【点评】（1）三角函数图像及其变换是当前考查热点，其书写的规范性是考生必须高度重视的.（2）正弦、余弦函数图象的对称中心即图象与平衡位置的交点。用心爱心专心三范例剖析例1已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域变题：已知函数sincosyxax的图象关于直线53x对称，则函数sincosyxax的图象在区间[,2]上的一条对称轴是例2已知函数2sin0,0fxx的最小正周期为，其图像过点,14.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)函数fx的图像可由sin2yx（x∈R）的图像经过怎样的变换而得到?.变题：如图，点O是做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开...