专题二数形结合思想数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征一、方法总结与2008年高考预测（一）方法总结1．数形结合，数形转化常从以下几个方面：（1）集合的运算及文氏图（2）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象，导数的几何意义（3）解析几何中方程的曲线（4）数形转化，以形助数的还有：数轴、函数图象、单位圆、三角函数线、数式的结构特征或解析几何方法等；2．取值范围，最值问题，方程不等式解的讨论，有解与恒成立问题等等，许多问题还可以通过换元转化为具有明显几何意义的问题，借助图形求解。（二）2008年高考预测1．在高考题中，数形结合的题目主要出现在函数、导数、解析几何及不等式最值等综合性题目上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是选择、填空等小题。2．从近三年全国高考卷来看，全国卷与其它省市卷相比，涉及数形结合的题目略少，预测2008年可能有所加强。因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是考纲明确的一个命题方向。复习建议1．加强对数学概念的复习，深刻理解定义以及数、式的几何意义，真正夯实双基；2．加强作图能力的训练，解题先想图，以图助解题，养成数形结合的习惯；3．注意知识间的联系、综合与交汇，提倡一题多问，一题多解，多题一解，培养发散思维和归纳概括的习惯，重视数学思想方法在解综合题中的指导作用。二、考点回顾1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直用心爱心专心115号编辑观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。3．“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形”，还有导数更是数形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。5．在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。二、经典例题剖析1．选择题（1）（2007浙江）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．解析：因为是二次函数，值域不会是A、B，画出函数的图像（图1）易知，当值域是时，的值域是，答案：C。点评：本题考查函数的图像、定义域、值域，是高考的一个重点，考题多以小题形式出现。（2）（2007黄冈模拟）平面直角坐标系中，若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（）A.（0，5）B.（1，+）C.（0，1）D.（5，+）解析：分析方程的结构特点，联想椭圆第二定义，可知应把左右两边分别化为两点间的距离和点到直线用心爱心专心115号编辑1。Oyx1图1的距离：，即时表示椭圆，解得m>5,故选D。点评：本题考查椭圆的第二定义，考查数形结合和综合运用解析几何知识分析解题的能...
