2014-2015学年高三学情监测数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合，，则M∩N＝▲．2．已知复数为虚数单位），则=▲．3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为▲．4．阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果是▲．5．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于▲．6．函数（，则“”是“函数为奇函数”的▲条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”）7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为▲．8．过点(，0)引直线l与曲线21xy相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于▲．9．已知中，,且,则=▲．10．在中，,点P在边上，则的最大值为▲．11．若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是▲．12．在正三棱锥SABC中，1,30SAASB，过A作三棱锥的截面AMN,则截面三角形AMN的周长的最小值为▲．113．已知实数，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围▲．14．若等差数列满足，则的最大值为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知向量，向量，函数．⑴求的最小正周期；⑵已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和．16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．⑴若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；⑵求三棱锥P﹣ACE的体积．17．（本题满分14分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．⑴据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？⑵为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为2技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．18．（本题满分16分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M．⑴求椭圆T与圆O的方程；⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；②若，求与的方程．319．（本题满分16分）已知数列{an}的首项a1＝2，且对任意n∈N*，都有an＋1＝ban＋c，其中b，c是常数．⑴若数列{an}是等差数列，且c＝2，求数列{an}的通项公式；⑵若数列{an}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{an}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{an}的前n项和Sn＜成立的n的取值集合．20．（本题满分16分）已知函数，其中为实常数.⑴若在上恒成立，求的取值范围；⑵已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；⑶设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”．试问函数是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．4AMBCODE2014-2015学年高三学情监测数学（附加）试卷1．（本题满分10分）已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．2．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t...
