【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第五章数列5.1数列的概念与简单表示法模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2016·黄冈模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－3B．an＝2n＋3C．an＝D．an＝解析：当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于n＝1时a1的值不适合n≥2的解析式，故通项公式为C。答案：C2．[2015·石家庄二模]在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2015＝()A．8B．6C．4D．2解析：由题意得：a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8；所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2015＝a335×6＋5＝a5＝2。答案：D3．[2016·山大附中模拟]数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋等于()A.B.C.D.解析：因为an＋1＝a1＋an＋n＝1＋an＋n，所以an＋1－an＝n＋1，采用叠加法可得an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋…＋n＝，所以＝＝2，所以＋＋…＋＝2＝2＝。答案：B4.[2016·潍坊模拟]已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________。解析：当n＝1时，a1＝S1＝a1＋，∴a1＝1。当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，∴＝－。a2＝a2－，∴a2＝－。∴＝＝－。∴数列{an}为首项a1＝1，公比q＝－的等比数列，故an＝n－1。答案：n－15．[2016·山西大学附中质检]已知数列{an}的通项公式为an＝－n＋p，数列{bn}的通项公式为bn＝2n－5，设cn＝若在数列{cn}中，c8＞cn(n∈N*，n≠8)，则实数p的取值范围是________。解析：由题意可得cn是an，bn中的较小者，{an}是递减数列；{bn}是递增数列。因为c8＞cn(n≠8)，所以c8是cn的最大值，则n＝1,2,3，…7,8时，cn递增，n＝8,9,10，…时，cn递减，因此，n＝1,2,3，…，7时，2n－5＜－n＋p总成立，当n＝7时，27－5＜－7＋p，所以p＞11，n＝9,10,11，…时，2n－5＞－n＋p总成立，当n＝9时，29－5＞－9＋p成立，所以p＜25。又c8＝a8或c8＝b8，若a8≤b8，即p－8≤23，所以p≤16，则c8＝a8＝p－8，所以p－8＞b7＝27－5，所以p＞12，故12＜p≤16。若a8＞b8，即p－8＞28－5，所以p＞16，所以c8＝b8＝23，那么c8＞c9＝a9，即8＞p－9，所以p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17。答案：(12,17)
