【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1.[2015·课标Ⅰ]设命题p:∃n∈N,n2>2n,则綈p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n解析:命题p是一个特称命题,其否定是全称命题,故选C。答案:C2.[2015·浙江]命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析:全称命题的否定为特称命题,因此命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0”。答案:D3.[2016·沪州一诊]已知命题p:∃x∈R,x-2>lg(x+1),命题q:函数f(x)=是偶函数,则下列结论中正确的是()A.p∨q是假命题B.p∧q是真命题C.p∧(綈q)是真命题D.p∨(綈q)是假命题解析:对于命题p,当x=3时,x-2=1,lg(x+1)=lg4,显然1>lg4,所以命题p为真命题;因为f(x)=是奇函数,所以命题q为假命题,因此,p∧(綈q)是真命题,故选C。答案:C4.[2016·临川一中月考]命题“存在x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是命题“-16≤a≤0”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析:依题意,知x2+ax-4a≥0恒成立,则Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0,故选A。答案:A5.[2015·山东]若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为__________。解析:由已知可得m≥tanx(x∈)恒成立。设f(x)=tanx,显然该函数为增函数,故f(x)的最大值为f=tan=1,由不等式恒成立可得m≥1,即实数m的最小值为1。答案:1