高三数学一轮复习必备 第87课时 第十章 排列、组合和概率-互斥事件有一个发生的概率VIP免费

第87课时：第十章排列、组合和概率——互斥事件有一个发生的概率一．课题：互斥事件有一个发生的概率二．教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．三．教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式．四．教学过程：（一）主要知识：1．互斥事件的概念：；2．对立事件的概念：；3．若,AB为两个事件，则AB事件指．若,AB是互斥事件，则()PAB．（二）主要方法：1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系；2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式；（三）基础训练：1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为（）()A0.04()B0.96()C0.97()D0.992．下列说法中正确的是（）()A事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大()B事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小()C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件()D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为（）()A152()B158()C52()D1574．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以107为概率的事件是（）()A都不是一等品()B恰有一件一等品()C至少有一件一等品()D至多一件一等品5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级用心爱心专心1品的概率为（）()A35350CC()B123555350CCCC()C1－345350CC()D1221545545350CCCCC（四）例题分析：例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有48C种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率：223153531121224488CCCC336()()()CC777PPAAPAPA(2)至少摸出1个白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－1413CC4845答：(1)摸出2个或3个白球的概率是67；(2)至少摸出1个白球的概率是1；(3)至少摸出1个黑球的概率是1314.例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为91364.(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P=9436423624(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=1-9891答：(1)取到的2只都是次品的概率为19；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为49；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为89.例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名?解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为用心爱心专心23536)1(CC2362xxx选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(CC236236xxx以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得213536)35)(36(3536)1(xxxx，解得x=15或x=21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.答：男女生相差6名.例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是21.(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；解：(1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-(21)4＝1615；(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(...