第03课时：第一章集合与简易逻辑-含绝对值的不等式的解法一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离2．当0c时，||axbcaxbc或axbc，||axbccaxbc；当0c时，||axbcxR，||axbcx．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：||(0)xaaaxa，||(0)xaaxa或xa．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）4|23|7x；（2）|2||1|xx；（3）|21||2|4xx．解：（1）原不等式可化为4237x或7234x，∴原不等式解集为17[2,)(,5]22．（2）原不等式可化为22(2)(1)xx，即12x，∴原不等式解集为1[,)2．（3）当12x时，原不等式可化为2124xx，∴1x，此时1x；当122x时，原不等式可化为2124xx，∴1x，此时12x；当2x时，原不等式可化为2124xx，∴53x，此时2x．用心爱心专心1综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)．例2．（1）对任意实数x，|1||2|xxa恒成立，则a的取值范围是(,3)；（2）对任意实数x，|1||3|xxa恒成立，则a的取值范围是(4,)．解：（1）可由绝对值的几何意义或|1||2|yxx的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3xxxxxx得|1||2|3xx，∴3a；（2）与（1）同理可得|1||3|4xx，∴4a．例3．（《高考A计划》考点3“智能训练第13题”）设0,0ab，解关于x的不等式：|2|axbx．解：原不等式可化为2axbx或2axbx，即()2abx①或2()2abxxab②，当0ab时，由①得2xab，∴此时，原不等式解为：2xab或2xab；当0ab时，由①得x，∴此时，原不等式解为：2xab；当0ab时，由①得2xab，∴此时，原不等式解为：2xab．综上可得，当0ab时，原不等式解集为22(,][,)abab，当0ab时，原不等式解集为2(,]ab．例4．已知{||23|}Axxa，{|||10}Bxx，且AB，求实数a的取值范围．解：当0a时，A，此时满足题意；当0a时，33|23|22aaxax，∵AB，∴3102173102aaa，用心爱心专心2综上可得，a的取值范围为(,17]．例5．（《高考A计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔100km有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有10t货物，二号仓库存20t，五号仓库存40t，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为12345:0,:100,:200,:300,:400AAAAA，设货物集中于点:Bx，则所花的运费5||10|100|20|200|yxxx，当0100x时，259000yx，此时，当100x时，min6500y；当100400x时，57000yx，此时，50006500y；当400x时，359000yx，此时，当400x时，min5000y．综上可得，当400x时，min5000y，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为5000元．（四）巩固练习：1．||11xxxx的解集是(1,0)；|23|3xx的解集是3(,)5；2．不等式||1||||abab成立的充要条件是||||ab；3．若关于x的不等式|4||3|xxa的解集不是空集，则a(7,)；4．不等式22|2log|2|log|xxxx成立，则x(1,)用心爱心专心3一二三四五
