第七节正弦定理和余弦定理A组基础题组1.(2016兰州实战考试)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b2=ac,c=2a,则cosC=()A.B.-C.D.-2.在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,则此三角形有()A.无解B.两解C.一解D.解的个数不确定3.(2016河北武邑中学期中)△ABC中,c=,b=1,∠B=,则△ABC的形状为()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形4.(2016课标全国Ⅲ,8,5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.-D.-5.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA,则角B的大小为()A.30°B.45°C.60°D.120°6.在△ABC中,∠A=,a=c,则=.7.(2014天津,12,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为.8.(2015福建,12,4分)若锐角△ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC等于.9.(2016武汉高三测试)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+=4cosC,b=1.(1)若A=90°,求△ABC的面积;(2)若△ABC的面积为,求a,c.110.(2016浙江,16,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小.B组提升题组11.(2015山东菏泽期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若acosB+bcosA=csinC,S=×(b2+c2-a2),则B=()A.90°B.60°C.45°D.30°12.已知锐角A是△ABC的一个内角,a,b,c是角A、B、C的对边,若sin2A-cos2A=,则下列各式正确的是()A.b+c=2aB.b+c<2aC.b+c≤2aD.b+c≥2a13.(2016临沂模拟)如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上的点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为.14.(2016十堰模拟)给出下列命题:2①若tanAtanB>1,则△ABC一定是钝角三角形;②若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC一定是直角三角形;③若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC一定是等边三角形.以上命题中正确命题的序号为.15.如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos∠B=.(1)求△ACD的面积;(2)若BC=2,求AB的长.16.(2016东北育才五模)已知△ABC是斜三角形,内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c.若csinA=acosC.(1)求角C;(2)若c=,且sinC+sin(B-A)=5sin2A,求△ABC的面积.3答案全解全析A组基础题组1.B由题意得,b2=ac=2a2,b=a,∴cosC===-,故选B.2.B =,∴sinB=sinA=·sin45°,∴sinB=.又 a
