第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础题组1.(2017沈阳铁路实验中学期末)下列命题中的假命题是()A.x∈R,2∀x-1>0B.x∈N∀*,(x-1)2>0C.x∈R,lgx<1∃D.x∈R,tanx=2∃2.(2016青岛模拟)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数3.(2015浙江,4,5分)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.n∈N∀*,f(n)N∉*且f(n)>nB.n∈N∀*,f(n)N∉*或f(n)>nC.n∃0∈N*,f(n0)N∉*且f(n0)>n0D.n∃0∈N*,f(n0)N∉*或f(n0)>n04.如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;④命题“p或q”是假命题.其中正确的结论是()A.①③B.②④C.②③D.①④5.命题p:x∈N,x∃33”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则()A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p∨q为假7.(2016菏泽模拟)已知命题p:x∃0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题q:x∈∀,cosx<1,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)8.已知命题“∃x0∈R,+ax0-4a<0”为假命题,则实数a的取值范围为()A.[-16,0]B.(-16,0)C.[-4,0]D.(-4,0)9.已知命题p:x∈R,x∃2+1<2x;命题q:若mx2-mx+1>0恒成立,则00;命题q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)11.命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是.12.(2015山东,12,5分)若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.13.命题“∃x0∈R,2-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为.14.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题:①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧(¬q);④(¬p)∨q.其中为假命题的序号为.B组提升题组15.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:在锐角三角形ABC中,sinA>cosB,在命题①¬p;②p∨q;③(¬p)∧q;④p∨(¬q)中,真命题的个数是()A.1B.2C.3D.416.(2016广州综合测试(一))已知下列四个命题:p1:若直线l和平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;p2:若f(x)=2x-2-x,则∀x∈R,f(-x)=-f(x);p3:若f(x)=x+,则∃x0∈(0,+∞),f(x0)=1;p4:在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.417.(2017大连五中月考)若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是()A.x∃0∈R,f(x0)>g(x0)B.有无穷多个x∈R,使得f(x)>g(x)C.x∈R,f(x)>g(x)+1∀D.R中不存在x使得f(x)≤g(x)18.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,f(x0)<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.已知下列命题:①x∃0∈,sinx0+cosx0≥;②x∈(3,+∞),x∀2>2x+1;③x∃0∈R,+x0=-1;④x∈∀,tanx>sinx.其中真命题为.(填序号)答案全解全析A组基础题组1.B易知A正确;B项,当x=1时,(x-1)2=0,与(x-1)2>0矛盾;C项,当x=时,lg=-1<1;显然D正确.故选B.2.B特称命题的否定是全称命题.3.D“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)N∉*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.4.A“非p或非q”是假命题,则p与q都是真命题,则“p且q”为真命题,“p或q”为真命题,从而①③正确.5.A x33能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由a2>b2可得|a|>|b|,但a不一定大于b,故命题q是假命题.所以p∨q为假.7.C当x0<0时,2x0>3x0,所以p为假,¬p为真,显然∀x∈,恒有cosx<1,所以q为真,所以(¬p)∧q为真.8.A由题意可知“∀x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题,∴Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0,故选A.9.Cx2+1<2x即x2-2x+1<0,也即(x-1)2<0,所以命题p为假;若mx2-mx+1>0恒成立,则m=0或则0≤m<4,所以命题q为...
