群星学校2016届高三高考模拟试卷文科数学第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，垂直于同一平面，则与平行；②若，平行于同一平面，则与平行；③若，不平行，则在内不存在与平行的直线；④若，不平行，则与不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.15.若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.函数在区间上单调递增，则的最大值是（）A.B.C.D.7.已知双曲线的左右焦点为，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.8.如图，边长为的菱形中，，沿将翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.下面几个数中：（1），（2），（3），（4），（5）。最大的是，最小的是（填序号）10.已知直线，若直线与直线垂直，则的值为，若直线被圆截得的弦长为，则的值为11.数列的前项和为，则（1）；（2）12.函数则（1）若，则的最小值为；（2）若恰有个零点，则实数的取值范围是13.函数方程解是13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______15.若，则的最小值为三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）在中，角所对的边分别是满足：且成等比数列，（1）求角的大小；（2）若，，求三角形的面积。17.（本题满分15分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．18.（本题满分15分）已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设是等比数列，且，求数列的前n项和.19.（本题满分15分）已知抛物线，焦点为，过点且斜率为正数的直线交抛物线于两点，且．(I)求直线的方程；（II）设点是抛物线上上的动点，求面积的最大值．20.（本题满分15分）已知函数，其中且.(Ⅰ)当a=2时，若无解，求的范围；(Ⅱ)若存在实数m，n（），使得时，函数的值域都也为，求的范围.2016届高三考试答卷文科数学CABDACBB二、填空题．（填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.（4（5）10.11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）解：（1）∵∴又∵∴而成等比数列，所以不是最大。故B为锐角，所以（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为17.（本题满分15分）18.（本题满分15分）解：（I）设数列的公差为，且成等比数列解得，故………………………………6分（II）令，设的公比为从而当为偶数时，当为奇数时，………15分19.（本题满分15分）解：(I)设直线AB为，,，消x，得，则则得，又因为，故，即直线的方程，即（II）设，，解得，故设点C到直线AB的距离为当，，而，故20.（本题满分15分）解：(Ⅰ)，无解，等价于恒成立，即恒成立，即，求得，7分(Ⅱ)是单调增函数.，即，问题等价于关于k的方程有两个不相等的解，令，则问题等价于关于的二次方程在上有两个不相等的实根，即，即，得………………15分
