群星学校2016届高三高考模拟试卷数学（理）一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.3.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，垂直于同一平面，则与平行；②若，平行于同一平面，则与平行；③若，不平行，则在内不存在与平行的直线；④若，不平行，则与不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.14.设数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.5.已知命题：，；命题：等比数列，，，，，则是的充要条件，则以下为真命题的是（）A.B.C.D.6.已知平面向量，满足，，其中，为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量，恒有，则，夹角的取值范围是（）A.B．C.D．7.如图，已知双曲线:的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8.正整数，满足，若关于，的方程组有且只有一组解，则的最小值为（）A.2014B.2015C.2016D.2017第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.函数，则；方程解是.yxAQPO10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________，体积是______.11.函数的最小正周期是_______，在上的解集是．12.已知，满足约束条件，则其表示的平面区域的面积为______，若的最大值为，则的取值范围为________.13.已知，求的最小值14．如图，已知点为圆：与圆：在第一象限内的交点，过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合），若，则直线的方程是．15．定义，设实数满足约束条件，，则的取值范围是三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期及对称中心；（第14题）（2）若在上有两个零点，求的取值范围.17.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，，，分别在线段，上，，，是的中点．（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求的正切值．18.（本题满分15分）已知函数，（1）若的值域为，求的值；（2）若对于任意的，存在，使得成立，求的取值范围.19.（本题满分15分）已知椭圆，离心率为，点，分别是椭圆与轴，轴的交点，且原点到的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是椭圆的右焦点，过的直线交椭圆与，两点，当直线绕着点转动过程中，试问在直线上是否存在点，使得是以为顶点的等腰直角三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在；请说明理由.20.（本题满分15分）已知数列，，，且直线：与直线：平行，设的前项和为，.求证：当时，（1）；（2）.高三数学理答案1.DBDBDABD9.，或.10.，.11.，.12．，.13.14.14．15.[－7，10]三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）【答案】（1）最小正周期为，对称中心为，；（2）.【解析】（1），…………3分∴的最小正周期为，…………5分令，得，，∴的对称中心为，；…………8分（2）令，得，…………10分∵，∴，………12分故，得.……14分17.（本题满分15分）⑴略⑵18.（本题满分15分）【命题意图】本题主要考查二次函数的解析式，二次函数的性质等基础知识，考查转化和分类讨论的数学思想与运算求解能力．【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）问题等价于，…………2分，∴或；…5分（2）当，即时：，…………7分，∴…………9分当，即时：，…11分∴.…………13分综上，，故，∴.…………15分19.（本题满分15分）【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题、解决问题的能力，推理能力和运算能力．【答案】（1）；（2）详见解析.（2）设直线方程：，联立方程得，化简得关于的方程：，…………7分则，，…………8分，，…………10分取中点，则，…………11分若是以为顶点的等腰直角三角形，必有，，…………12分∴，…………14分化简得，无解，∴这样的点不存在.…………15分xyPQNOM20.题满分15分）（2）由，得，…………7分
