湖北省黄冈中学2015届高三4月理科数学训练题2015-4-22一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则（）A．B．C．D．2.已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量服从正态分布，且则④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A．1B．2C．3D．44.对任意非零实数、,若的运算原理如图所示，则的值为（）A．B．C．D．5.已知锐角满足：，则yxAQPO（第10题图）的大小关系是（）A．B．C．D.6.圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．7.设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图像所围成的阴影部分为，任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．8.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为()第10题图A．B．C．D．10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割，下列选项不可能成立的是（）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素二、填空题：本大题共5个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知实数满足，则目标函数的最大值为___________12.已知点的距离相等，则的最小值为_______13．如图，已知,,若,则实数等于____________14.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有,，10的因数有,,那么=__________（二）选做题：请考生在下面两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分．15．如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若那么该圆的半径的长为________OBPA16.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.则与的交点直角坐标为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知的三内角分别为,向量,,记函数.(Ⅰ)若,求的面积;(Ⅱ)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.18．近年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒.今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（见下表）：省份四川河南湖北安徽人数45603015为了更进一步了解员工的来源情况，该公司采用分层抽样的分法从上述四省工人员工中随机抽50名参加问卷调查.（Ⅰ）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一个省份的概率；（Ⅱ）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用ξ表示抽得四川省务工人员的人数，求ξ的分布列和数学期望.19.如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.ABCDMP(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.20.已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的的...
