辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题的选项中只有一项是正确的．1．命题“若，则”的否命题是（）A．“若，则”B．“若，则”C．“若，则”D．“若，则”2．已知，，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．3．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立D．当时，该命题成立5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．B．C．D．6.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它被甲击中的概率为（）A．0.45B．0.6C．0.65D．0.757.已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知则的最小值是（）A．B．C．2D．19．如果数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（）A．2100B．299C．25050D．2495010．已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，x>是则的最小值是（）A．8B．C．10D．11.已知是定义在上的奇函数，时，则函数的零点个数为（）A.2B.3C.4D.512．锐角三角形ABC中，若，则的范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应的位置．13．设i是虚数单位，则________14．与棱长为1的正方体所有棱都相切的球的体积为_________15．在二项式的展开式中只有第5项的系数最大，则=_________16．已知点为的外心，且，则__________三、解答题：共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程并求曲线上一动点到定点的最远距离；（Ⅱ）设是曲线上两动点，且，求的值．18．（本小题满分12分）设数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）一个口袋里有8只大小、质量都一样的球,编号为两个1,两个2,两个3,两个4,在袋中同时取出3只球(每个球被取到的概率是相同的)．（Ⅰ）求取出的3个球中至少有1个4号球的概率；（Ⅱ）设ξ为取出的3球中的最小号码，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF//BD，ED⊥BD，AD，EF=ED=1，点P为线段EF上任意一点．（Ⅰ）求证：CFAP；（Ⅱ）若直线和平面所成角的正弦值为，求的值．21．（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆上存在点满足：（为坐标原点）．求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数存在单调递减区间，则求取值范围；（Ⅱ）若时存在唯一正整数使，则求的取值范围．参考答案1~12．CBBCADAADBDC13．14．15．16．17．解：（Ⅰ）；（Ⅱ）代入曲线得，设，则由得，18．解：（Ⅰ）（Ⅱ）19．解：（Ⅰ）设“取出的3个球中至少有1个4号球”为事件A，则（Ⅱ）；；分布列为：ξ123P20．解：（Ⅰ）∵平面BDEF平面ABCD，ED⊥BD，∴ED⊥平面ABCD（2分）连接AC交BD于点O，连接FO，∵正方形ABCD的边长为，∴AC=BD=2；在直角梯形BDEF中，∵EF=ED=1，O为BD中点，∴FO∥ED，且；易求得，，由勾股定理知CF⊥EF，AF⊥EF由，AC=2可知CF⊥AF．EF∩AF=F，∴CF⊥平面AEF∵点P为线段EF上任意一点，∴AP平面AEF∴CFAP———（6分）（Ⅱ）设设点F到平面ACE的距离为，则（向量方法，未证明ED⊥平面ABCD直接建系，而后续部分全部正确的扣2分）21．解：（Ⅰ）由已知得（Ⅱ）设由由得：再综上22．解：（Ⅰ）由题意知存在区间解，显然若，则存在区间解，设，，在上递减，在上递增，，此时，———3分若，则存在区间解，设，，在上递减，又，综上所述，（由数形结合直接得到结果的扣2分）（Ⅱ），设，则，———8分由题意可得，———11分解之得
