温州中学2016学年第一学期高三10月高考模拟考试数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．（命题老师：周浙柳审题老师：徐芳芳命题时间：2015年9月）选择题部分（共50分）参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是（）A．11B．23C．26D．303．下列命题中错误的是（）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于4．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）A．B．C．D．俯视图侧（左）视图正（主）视图112235．在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）A．B．C．D．6．身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（）A．12B．14C．16D．187．数列满足，，则的整数部分是（）A．1B．2C．3D．48．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（）A．1B．2C．3D．4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是▲，四个面的面积中最大的是▲．10．已知实数满足，则直线恒过定点▲，该直线被圆所截得弦长的取值范围为▲11．已知向量，=▲、=▲，设函数R），取得最大值时的x的值是▲.12．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为▲．已知的展开式中没有常数项,且，则▲.13．将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是▲．14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于▲．15．三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）已知函数(Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标；(Ⅱ)如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。17．（本题满分15分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，（Ⅰ）当时，求证：//平面（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。18．（本题满分15分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.19．（本题满分15分）已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大值.20．（本题满分15分）已知数列，，，．记．求证：当时（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）温州中学2016学年第一学期高三10月高考模拟考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CBDADBBC二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分）9．1，10．；11．Z.12．513．[0，14．115．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解：（Ⅰ）由=0即即对称中心为（Ⅱ）由已知b2=ac，即的范围是。17.（本题满分15分）解：（Ⅰ）连延长交于，因为点为的重心，...
