高三数学 第四篇 第六节课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．(2009年银川模拟)已知a、b满足0＜a＜b＜1，下列不等式中成立的是()A．aa＜bbB．aa＜baC．bb＜abD．bb＞ba【解析】取特殊值法．令a＝，b＝，则aa＝()＝()，bb＝()，∴A错．ab＝()＜()＝bb，∴C错．bb＝()＜()＝ba，∴D错．∴ba＝()＞()＝aa，∴B正确【答案】B2．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是()A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b【解析】c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b，已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，∵1＋a2－a＝(a－)2＋＞0，∴1＋a2＞a，∴b＝1＋a2＞a，∴c≥b＞a.【答案】A3．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab＜b2＜1B．logb＜loga＜0C．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜11【解析】∵y＝2x是单调递增函数，且0＜b＜a＜1，∴2b＜2a＜21，即2b＜2a＜2，故选C.【答案】C.4．(2009年长沙模拟)已知a、b、c∈R，则下列推理：①＞⇒a＞b；②a3＞b3，ab＞0⇒＜；③a2＞b2，ab＞0⇒＜；④0＜a＜b＜1⇒loga(1＋a)＞logb.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】由＞可知c2＞0，∴×c2＞×c2，即a＞b，∴①正确．由a3＞b3，ab＞0，可得a＞b，ab＞0，用心爱心专心即a＞b＞0或b＜a＜0，∴＜，∴②正确．由a2＞b2，ab＞0可得a＞b＞0或a＜b＜0，a＞b＞0时＜，但a＜b＜0时，＞，故③不正确．∵0＜a＜b＜1，∴loga(1＋a)＞logb(1＋a)又∵logb(1＋a)－logb＝logb(1－a2)＞0，∴logb(1＋a)＞logb，∴loga(1＋a)＞logb，故④正确．【答案】C5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定【解析】设步行速度与跑步速度分别为v1，v2，显然v1＜v2，总路程为2s，则甲用时间为＋，乙用时间为，而＋－＝＝＞0故＋＞，故乙先到教室．【答案】B二、填空题6．已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围是________．【解析】设2a＋3b＝m(a＋b)＋n(a－b)，∴，∴m＝，n＝－.∴2a＋3b＝(a＋b)－(a－b)．∵－1＜a＋b＜3,2＜a－b＜4，∴－＜(a＋b)＜，－2＜－(a－b)＜－1，∴－＜(a＋b)－(a－b)＜，即－＜2a＋3b＜.【答案】(－，)7．设A＝1＋2x4，B＝2x3＋x2，x∈R，则A，B的大小关系是______．【解析】∵A－B＝1＋2x4－2x3－x2＝2x3(x－1)－(x2－1)＝(x－1)(2x3－x－1)＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)，∵(x－1)2≥0,2x2＋2x＋1＞0，∴A－B≥0，即A≥B.【答案】A≥B8．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*)．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件实事中提炼出一个不等式组是________．【解析】依题意＋＜1，且三次后全部进入，即＋＋≥1，故不等式组为.用心爱心专心【答案】三、解答题9．有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且以这两种毛坯数量之比大于配套，请列出不等关系．【解析】设截500mm的x根，600mm的y根，根据题意，得，即.10．2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．【解析】设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订n(n∈N*)张，则男篮比赛门票预订(15－2n)张，得，解得4≤n≤5.由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订男篮比赛门票5张．用心爱心专心