高三数学第四篇第七节课时精练理北师大版VIP免费

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2024-11-07 发布于河南
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(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．(2009年唐山模拟)设集合M＝{x|x2－2x<0，x∈R}，N＝{x|x2<4，x∈R}，则()A．M∪N＝MB．(∁RN)∩N＝RC．(∁RN)∪N＝∅D．M∩N＝M【解析】依题意M＝{x|00}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于()A．7B．－1C．1D．－7【解析】由A可知x<-1或x>3，如图．若A∪B=R，则x2+ax+b=0的两根x1，x2必有x1≤-1，x2≥3.又A∩B=(3,4]，故x1=-1，x2=4.∴-1+4=-a，∴a=-3，-1×4=b，∴b=-4，故a+b=-7.用心爱心专心【答案】D5．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则()A．－10恒成立⇔a2－a－<0恒成立⇔－0恒成立，则b的取值范围是________．【解析】依题意，f(x)的对称轴为x＝1，又开口向下，∴当x∈[－1,1]时，f(x)是单调递增函数．若f(x)>0恒成立，则f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1>0，即b2－b－2>0，∴(b－2)(b＋1)>0，∴b>2或b<－1.【答案】b>2或b<－18．设x满足不等式组，则点P(x＋2，x－2)在第________象限．【解析】原不等式组⇔⇒x<－6.∴x＋2<0，x－2<0.∴P(x＋2，x－2)在第三象限．【答案】三三、解答题9．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．【解析】原不等式变形为ax2＋(a－2)x－2≥0.(1)当a＝0时，原不等式变为－2x－2≥0，故其解集为{x|x≤－1}；(2)当a≠0时，不等式即为(ax－2)(x＋1)≥0.①当a>0时，不等式即为(x＋1)≥0，故其解集为；②当a<0时，不等式即为(x＋1)≤0，－(－1)＝，当－20时，解集为；当－20；(2)当不等式f(x)>0的解集为(－1,3)时，求实数a，b.【解析】(1)f(1)＝－3＋a(6－a)＋b＝－a2＋6a＋b－3.∵f(1)>0，∴－a2＋6a＋b－3>0，a2－6a－b＋3<0.又Δ＝24＋4b，当b≤－6时，Δ≤0，∴f(1)>0的解集为∅；当b>－6时，3－0的解集为{a|3－0的解集为(－1,3)，∴3x2－a(6－a)x－b<0的解集为(－1,3)，∴x1＝－1，x2＝3是方程3x2－a(6－a)x－b＝0的两根，∴，解得.用心爱心专心用心爱心专心

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