高三数学 第三篇 第八节课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①AB＋CD＝BC＋DA；②AC＋BD＝BC＋AD；③AC－BD＝DC＋AB.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①式的等价式是AB－BC＝DA－CD，左边＝AB＋CB右边＝DA＋DC，不一定相等；②式的等价式是AC－BC＝AD－BD，AC＋CB＝AD＋DB＝AB成立；③式的等价式是AC－DC＝AB＋BD，AD＝AD成立，故选C.【答案】C2．(2009年福鼎)O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心【解析】由OP＝OA＋λ(AB＋AC)，得OP－OA＝λ(AB＋AC)，即AP＝λ(AB＋AC)，∴△ABC中BC的中线在直线AP上，故直线AP一定通过△ABC的重心．【答案】C3．已知平面内有一点P及一个△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则()A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上【解析】∵PA＋PB＋PC＝AB，∴PA＋PB＋PC－AB＝0，即PA＋PB＋BA＋PC＝0，∴PA＋PA＋PC＝0，2PA＝CP，∴点P在线段AC上．【答案】D4．(2009年柳州模拟)已知O为△ABC内一点，且OA＋OC＋2OB＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶1【解析】设AC的中点为D，则OA＋OC＝2OD，∴OA＋OC＋2OB＝2OD＋2OB＝0，∴OD＝－OB，即点O为AC边上的中线BD的中点，∴＝.用心爱心专心【答案】A5．(2009年正定模拟)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于()A．aB．bC．cD．0【解析】∵a＋b与c共线，∴a＋b＝λ1c①又∵b＋c与a共线，∴b＋c＝λ2a由①得：b＝λ1c－a.∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a，∴即，∴a＋b＋c＝－c＋c＝0.【答案】D二、填空题6．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.【解析】由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，【答案】－7．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________.(用a、b表示)【解析】由AN＝3NC，得4AN＝3AC＝3(a＋b)，AM＝a＋b，∵MN＝(a＋b)－(a＋b)＝－a＋b.【答案】－a＋b用心爱心专心8．如图，|OA|＝1，|OB|＝，|OC|＝2，∠AOB＝∠BOC＝30°，用OA，OB表示OC，则OC＝________.【解析】作OA的相反向量OA′，过C作CD∥OB交直线OA′于D，作CE∥OD交直线OB于E，则OC＝OD＋OE，在△OCE中，CE＝2，OE＝2，∴OD＝2OA′＝－2OA，OE＝2OB.∴OC＝－2OA＋2OB.【答案】－2OA＋2OB三、解答题9.如右图所示，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN＝AC，在AB上取点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取一点Q，使得MQ＝λCM时，AP＝QA，试确定λ的值．【解析】AP＝NP－NA＝(BN－CN)＝(BN＋NC)＝BC，又QA＝MA－MQ＝BM－λCM＝BM＋λMC，用心爱心专心且又AP＝QA，∴BM＋λMC＝BC，∵BM＋MC＝BC，∴λ＝.10.如右图所示，已知△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D在OB上，且OD＝2DB，DC和OA交于E，设OA＝a，OB＝b.(1)用a和b表示向量OC、DC；(2)若OE＝λOA，求实数λ的值．【解析】(1)由条件可得，OB＋OC＝2OA，∴OC＝2OA－OB＝2a－b.CD＝OD－OC＝OB－OC＝b－(2a－b)＝－2a＋b，∴DC＝2a－b.(2)设CE＝mCD，∴OE＝OC＋CE＝OC＋mCD＝2a－b＋m＝(2－2m)a＋b.又OE＝λOA＝λa，∴解得故λ＝.用心爱心专心