(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式【解析】两条直线平行，同旁内角互补大前提∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提∠A＋∠B＝180°.结论【答案】A2．下面使用类比推理恰当的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”【解析】由类比推理的特点可知．【答案】C3．观察下列恒等式：∵＝－，∴tanα－＝－①∴tan2α－＝－②tan4α－＝－③由此可知：tan＋2tan＋4tan－＝()A．－2B．－4C．－6D．－8【解析】∵tan－＝－，∴原式＝2tan－＋4tan＝＋4tan＝4×(－)＝－8【答案】D4.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是()A．1B．2C．3D．4【解析】记an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，…，显然{an}是一个周期为3的数列，故a2008＝a1＝1，答案为A.【答案】A5．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是()A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错【解析】大前提正确，小前提正确，故命题正确．【答案】C二、填空题6．(2009年安徽大学附中模拟)图(1)为相互成120°的三条线段，长度均为1，图(2)在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图(3)用图(2)的方法在每一线用心爱心专心段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则an＝________.【答案】3n7．(2009年山东烟台)函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a0＝5，an＋1＝f(an)，n＝0,1,2，…，则a2009＝________.【解析】由a0＝5，an＋1＝f(an)，n＝0,1,2，…，得a1＝f(a0)＝f(5)＝2；a2＝f(a1)＝f(2)＝1；a3＝f(a2)＝f(1)＝4；a4＝f(a3)＝f(4)＝5；a5＝f(a4)＝f(5)＝2；……说明递推数列a0＝5，an＋1＝f(an)是周期为4的数列．a2009＝f(a2008)＝f(5)＝2.【答案】28．(2009年山东青岛)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是.【解析】每增加1个图形，就增加4块白色地砖，是等差数列．【答案】4n+2三、解答题9．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．【解析】一般性的命题为sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝.证明如下：左边＝＋＋＝－[cos(2α－120°)＋cos2α＋cos(2α＋120°)]＝＝右边．∴结论正确．10．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体A—BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．【解析】(1)用心爱心专心如图(1)所示，由射影定理知AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，∴＝＝＝.又BC2＝AB2＋AC2，∴＝＝＋.所以＝＋.类比AB⊥AC，AD⊥BC猜想：四面体A—BCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE⊥平面BCD，则＝＋＋.如图(2)，连接BE交CD于F，连接AF.(2)∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.在Rt△ABF中，AE⊥BF，∴＝＋.在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴＝＋.∴＝＋＋，故猜想正确．用心爱心专心
