第7练函数的单调性与最值训练目标(1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义．训练题型(1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单调性求最值．解题策略(1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性.一、选择题1．下列函数中，在区间(0,1]上是增函数且最大值为－1的为()A．y＝－x2B．y＝xC．y＝－D．y＝2x2．(2016·黑龙江牡丹江一中期中)函数y＝3x2－3x＋2，x∈[－1,2]的值域是()A．RB.C．[9,243]D．[3，＋∞)3．(2016·铁岭月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则()A．f
f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)8．(2015·湖北)已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则()A．sgn[g(x)]＝sgnxB．sgn[g(x)]＝－sgnxC．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]二、填空题9．y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________________．10．(2017·日照调研)函数f(x)＝的最大值为________．11．已知f(x)＝当x∈[－2,2]时不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，则实数a的最小值是________．12．对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”．给出下列四个函数：①f(x)＝cosx；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________．(请写出所有正确结论的序号)答案精析1．C[y＝－x2在区间(0,1]上是减函数，不满足条件；y＝x在区间(0,1]上是减函数，不满足条件；y＝－在区间(0,1]上是增函数，最大值为y＝－1，满足条件；y＝2x在区间(0,1]上是增函数，最大值为y＝2，不满足条件，故选C.]2．B[令t＝x2－3x＋2， x∈[－1,2]，∴t＝x2－3x＋2＝2－∈.又y＝3t在上单调递增，则y＝3t∈.∴函数y＝3x2－3x＋2，x∈[－1,2]的值域是.]3．B[由题设知，当x<1时，f(x)单调递减，当x≥1时，f(x)单调递增，而x＝1为对称轴，∴f＝f＝f＝f，又<<<1，∴f>f>f，即f>f>f.]4．B[函数y＝x2－x＋2图象的对称轴为直线x＝，且开口向上，在上单调递增，由已知y＝x2－x＋2在[a，＋∞)上单调递增，则a≥，推不出y＝ax是递增函数．反之，y＝ax单调递增，则a>1，显然y＝x2－x＋2在[a，＋∞)上单调递增，故选B.]5．A[由f(x)＝x2＋ax－2在(0,1]上递增，则有－≤0，即a≥0，再由f(x)＝ax－a在(1，＋∞)上递增，则a>1，再由增函数的定义，得1＋a－2≤a1－a，解得a≤2，则有10，即x>3或x<－1.设t＝x2－2x－3，则当x>3时，函数t＝x2－2x－3单调递增；当x<－1时，函数t＝x2－2x－3单调递减． 函数y＝lnt在定义域上为单调递增函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知：当x>3时，函数f(x)单调递增，即函数f(x)的递增区间为(3，＋∞)；当x<－1时，函数f(x)单调递减，即函数f(x)的递减区间为(－∞，－1)．故选C.]7．C[f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－21，所以当x>0时，x0，sgn[g(x)]＝1＝－sgnx；当x＝0时，g(x)＝0，sgn[g(x)]＝0...
