不等式的性质运用（二）一、知识导学：1．均值定理：等号成立）等号成立）等号成立）2．比较法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b.3．作商法：a＞0，b＞0，＞1a＞b.4．运用不等式求一些最值问题.用a+b≥2求最小值；用ab≤（）2≤求最大值.5．某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明.6．求函数的定义域，往往直接归纳为解不等式（组）.7．三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系.8．利用不等式可以解决一些实际应用题.9．方程与不等式、函数与不等式、解析几何与不等式的综合问题.10．解决上述问题的关键是找出综合题的各部分知识点及解法，充分利用数学思想和数学方法求解.二、例题导讲：例1、已知正数满足，求：的最小值。例2、直角三角形的三边之和为2，求这直角三角形面积的最大值。例3、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，求实数的范围。例4、已知关于x的方程有实根，求实数的取值范围。例5、关于x的二次方程，对于任意实数k均有根1，求：（1）的值；（2）当k变化时，另一根的变化范围。例6、某种商品每件成本80元，每件售价100元，每天售出100件。已知售价降低成（1成=10%），售出商品的数量就增加成。现在要求该种商品一天的营业额至少是10260元，又不能亏本，求的取值范围。例7、某商店三年内承包的总营业额为91万元。如果第一年的营业额为25万元，那么在以后两年内，营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划？三、习题导练：1．若，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．2．如果的最小值是。3．使乘积没有最大值的一个充分条件是（）A．为定值；B．为定值；C．为定值；D．为定值。4、下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．5．若，则（）A．B．C．D．6．函数的最小值为。7．函数的最大值是。8．若实数的最大值是。9．已知的最小值为。10．函数的最大值是。11．当m时，方程只有正根。12．设，则下列四个数中，的最大者是。13．当时，关于x的方程的两根都为负数。14．当时，函数的值域是。15．当时，函数的值域是。16．设，则的最小值为。17．函数的最小值为。18．若函数的最小值为3，则。19．已知集合，如果，求实数m的取值范围。20．不等式对任意恒成立，求之间的关系。21．当m为何实数时，关于x的方程的两根都大于2。22．已知直角三角形的周长为定值为，求它的面积的最大值。23．若关于x的方程没有实数解，求实数的取值范围。第04课时答案不等式的应用（二）例1：解：所以的最小值是例2：解：设直角三角形的两直角边分别为，则斜边长为，由已知条件，得，当且仅当时，上叙两式等号同时成立。所以直角三角形面积的最大值为例3：解：（1）当时，在区间上为增函数，所以在区间上的最小值为；（2）在区间上，恒成立恒成立。设递增，所以当时，，于是当且仅当时，函数恒成立，故例4：解：原方程可化为下面转化为求关于在时的值域。又因为所以即例5：解：（1）以代入已知方程，得因为上式对任意实数都成立，所以（2）已知方程为当；当当；当综上所述，当变化时，的变化范围为例6：解：售价降低成后，该种商品一天的营业额为：（元）要不亏本，显然要求按题意，得所以，的取值范围为例7：解：设后两年内营业额平均增长率为，则，且解得即后两年营业额平均增长率大于时才能超额完成承包计划。例8：解：设y表示流出的水中杂质的质量分数，则，其中为比例常数。欲使y最小，必须且只须最大。于是等号当且仅当时成立。所以，当米，米时，经沉淀后流出的水中该杂质得质量分数最小。习题导练1．选（B）2．（18）3．选（D）4．选（C）5．选（A）6．（14）7．（）8．29．（）10．（）11．（）12．（）13．（）14．（）15．（）16．（9）17．（）18．（）19．解：本题可转化为求m的取值范围，使方程组有解。20．（）21．（）22．解：设两直角边为，则，而所以，即面积的最大值为23．解：时没有实数解。
