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高三数学 名校尖子生培优系列 数学解题方法三 待定系数法在三角函数问题中的应用试题 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

高三数学 名校尖子生培优系列 数学解题方法三 待定系数法在三角函数问题中的应用试题 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题_第1页
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三、待定系数法在三角函数问题中的应用典型例题:例1.()已知函数()sin()(,0,02fxAxxR的部分图像如图所示.(Ⅰ)求函数()fx的解析式;(Ⅱ)求函数()()()1212gxfxfx的单调递增区间.【答案】解:(Ⅰ)由题设图像知,周期1152()1212T,∴22T。∵点5(,0)12在函数图像上,∴55sin(2)0,sin()0126A即。又∵02,∴554663。∴5=6,即=6。又∵点0,1()在函数图像上,∴sin1,26AA。∴函数()fx的解析式为()2sin(2)6fxx。(Ⅱ)()2sin22sin2126126gxxx2sin22sin(2)3xx132sin22(sin2cos2)22xxxsin23cos2xx2sin(2)3x。由222,232kxk得5,1212kxkkz∴()gx的单调递增区间是5,,1212kkkz。1【考点】三角函数的图像和性质。【解析】(Ⅰ)结合图形求得周期1152(),1212T从而求得22T.再利用特殊点在图像上求出,A,从而求出()fx的解析式。(Ⅱ)用(Ⅰ)的结论和三角恒等变换及sin()yAx的单调性求得。例2.(设函数()sin()fxAx(其中0,0,A)在6x处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2。(I)求()fx的解析式(5分);(II)求函数426cossin1()()6xxgxfx的值域(7分)。【答案】解:(Ⅰ)∵函数()fx图象与轴的相邻两个交点的距离为2,∴()fx的周期为T,即2,解得2。∵()fx在6x处取得最大值2,∴A=2。∴2sin(2)26,即sin()13。∴+232kkZ,。又∵,∴6。∴()fx的解析式为()2sin(2)6fxx。(Ⅱ)∵函数4242426cossin16cossin16cos+cos2()==2cos2()2sin(2)62xxxxxxgxxfxx2222222cos13cos+231==cos+1cos2222cos1xxxxx,又∵2cos[0,1]x,且21cos2x,∴()gx的值域为775[1,)(,]442。【考点】三角函数中的恒等变换应用,由()sin()fxAx的部分图象确定其解析式。【分析】(Ⅰ)通过函数的周期求出ω,求出A,利用函数经过的特殊点求出,推出()fx的解析式。(Ⅱ)利用(Ⅰ)推出函数426cossin1()()6xxgxfx的表达式,应用同角函数关系式、倍角函数关系式得到2231()=cos+1cos22gxxx。通过2cos[0,1]x,且21cos2x,求出()gx的值域。例3.函数()sin()16fxAx(0,0A)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,(I)求函数()fx的解析式;(Ⅱ)设(0,)2,则()22f,求的值.【答案】解:(I)∵函数()fx的最大值为3,∴13,A即2A。∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2,∴最小正周期为T。∴2。∴函数()fx的解析式为sin(2)16yx。(Ⅱ)∵()2sin()1226f,∴即1sin()62。∵02,∴663。3∴66,即3。【考点】三角函数的图像性质,三角函数的求值。【解析】(1)通过函数的最大值求出A,通过对称轴求出周期,求出ω,得到函数的解析式。(Ⅱ)通过()2sin()1226f,求出1sin()62,通过α的范围,求出α的值。4

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