直线与圆锥曲线(一)一、课前准备：【自主梳理】直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为△，当______时，有两个公共点，_______时，有一个公共点，_______时，没有公共点．但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合．（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线）【自我检测】1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______________.2．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_____________.3.P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若过1F作直线交椭圆于A，B两点，则2ABF的周长是.4.设抛物线yx122的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则BFAF.5．已知椭圆C：22221xyab)0(ba的离心率为32，过右焦点F且斜率为)0(kk的直线与椭圆C相交于A、B两点．若FBAF2，则k．6.已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为_______________.二、课堂活动：【例1】填空题：(1)．过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是_________(2)．抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有_______(3)．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是_______(4)．已知F1，F2是双曲线－y2＝1的左、右两个焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2，且倾斜角为α，则|PF1|＋|QF1|－|PQ|的值为____________．1【例2】已知椭圆2241xy及直线yxm．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为2105，求直线的方程．【例3】试确定m的取值范围，使得椭圆22143xy上有不同两点关于直线4yxm对称课堂小结三、课后作业1斜率为1的直线l与椭圆42x+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为________2正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________3.若椭圆193622yx的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为________4.已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一个公共点，则实数a=_________5.在抛物线y2＝4x上恒有两点关于直线y＝kx＋3对称，k的取值范围为________．6.过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为___________7.如图，以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N两点，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆F2的位置关系是____________．2APQFOxy8．抛物线y2＝2px(p>0为常数)的焦点为F，准线为l，过F作一条直线与抛物线相交于A、B两点，O为原点，给出下列四个结论：①|AB|的最小值为2p；②△AOB的面积为定值；③OA⊥OB；④以线段AB为直径的圆与l相切．其中正确结论的序号是______(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．9.已知双曲线方程2x2－y2＝2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程；(2)过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1、Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．10.设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且PQAP58（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：053yx相切，求椭圆C的方程.3四、纠错分析错题卡题号错题原因分析【自我检测】答案1.－1≤k≤1.2.－≤k≤.3.204.85．2236.m＝9【...
