高三数学 名校尖子生培优大专题 直线与圆锥曲线试题2 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

直线与圆锥曲线(二)一、课前准备：【自主梳理】1．直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦．设弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2),直线AB的斜率为k，则：｜AB｜=____________或____________利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理．当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算．2．中点弦问题：点差法设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆12222byax上不同的两点，则：________________________________________________________________________________________________对于双曲线、抛物线，可得类似的结论．【自我检测】1．过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有____________条.2．已知双曲线C：x2－42y=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有_____________条.3．已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆52x+my2=1恒有公共点，则实数m的取值范围是_____________.4．若双曲线x2－y2＝1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为2，则a+b的值为_______.5．已知双曲线x2－32y＝1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为____________.6．双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是___________________.二、课堂活动：【例1】填空题：已知椭圆2212xy，（1）则过点11,22P且被P平分的弦所在直线的方程是______________；（2）则斜率为2的平行弦的中点轨迹方程是______________；（3）过(2,1)A引椭圆的割线，则截得的弦的中点的轨迹方程是______________；1（4）椭圆上有两点,,PQO为原点，且有直线OP、OQ斜率满足12OPOQkk，则线段PQ中点M的轨迹方程是______________．【例2】已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程【例3】已知抛物线y2=－x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点.（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于10时，求k的值课堂小结三、课后作业1．AB为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为___________；若AB的倾斜角为α，则|AB|=____________22．过点（0，2）的直线被椭圆x2＋2y2＝2所截弦的中点的轨迹方程是_______________.3．设双曲线22221(0)xybaab的半焦距为c，直线l过(,0),(0,)AaBb两点，已知原点到直线的l的距离为34c，则双曲线的离心率为________________.4．已知双曲线x2－22y=1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点，则直线AB的方程是________________.5．椭圆42x+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|2PF|=________________.6．若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则2xy的最小值为________________.7．若直线mx+ny－3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为____________；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆72x+32y=1的公共点有____________个8．中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为23，与直线x+y－1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，则椭圆方程是______________．9．已知直线l：y=tan（x+22）交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求的取值范围10．在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.四、纠错分析3错题卡题号错题原因分析【自我检测】1..2条2.4条3.［1，5）∪（5，+∞）4.215.66.（－∞，0）∪（1，+∞）【例1】解：设弦两端点分别为，，线段的中点，则①－②得4．由题意知，则上式两端同除以，有，将③④代入得．⑤（1）将，代入⑤，得，故所求直线方程为．⑥将⑥代入椭圆方程得，符合题意，故即为所求．（2）将代入⑤得所求轨迹方程为：．（椭圆内部分）（3）将代入⑤得所求轨迹方程为．（椭圆内部分）（4）由①＋②得，⑦将③④平方并整理得，⑧，⑨将⑧⑨代入⑦得，⑩5再将代入⑩式得，即．【例2】解设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由1122nymxxy得(...