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等十校联考高三数学3月模拟试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

等十校联考高三数学3月模拟试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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2016年浙江省宁波市效实中学等十校联考高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知a∈R,则“a<1”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0},N={y|y=3x,x≤1},则集合{x|x∈M且x∉N}为()A.(0,3]B.[﹣4,3]C.[﹣4,0)D.[﹣4,0]3.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.2B.C.2D.4.已知抛物线x2=4y,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点(点A在第一象限),若直线l的倾斜角为30°,则等于()A.3B.C.2D.5.已知命题p:函数f(x)=|2cos2x﹣1|的最小正周期为π;命题q:若函数f(x﹣2)为奇函数,则f(x)关于(﹣2,0)对称,则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.(¬p)∧(¬q)D.p∧(¬q)6.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列7.已知O为三角形ABC内一点,且满足+λ+(λ﹣1)=.若△OAB的面积与△OAC的面积比值为,则λ的值为()A.B.2C.D.8.已知函数f(x)=x2﹣x﹣(x<0),g(x)=x2+bx﹣2(x>0),b∈R,若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A′,B′两点关于y轴对称,则b的取值范围为()A.(﹣4﹣5,+∞)B.(4﹣5,+∞)C.(﹣4﹣5,1)D.(4﹣5,1)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分9.已知圆M:x2+y2+2x+2y﹣5=0,则圆心坐标为;此圆中过原点的弦最短时,该弦所在的直线方程为.10.已知单调递减的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4是等差中项,则公比q=,通项公式为an=.11.已知函数f(x)=sinxcosx﹣cos2x﹣,x∈R,则函数f(x)的最小值为,函数f(x)的递增区间为.12.已知实数m,n,且点(1,1)在不等式组表示的平面区域内,则m+2n的取值范围为,m2+n2的取值范围为.13.已知x,y∈(0,),且有2sinx=siny,tanx=tany,则cosx=.14.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离心率为.15.正四面体ABCD的棱CD在平面α上,E为棱BC的中点,当正四面体ABCD绕CD旋直线AE与平面α所成最大角的正弦值为.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量=(5a﹣4c,4b)与向量=(cosC,cosB)共线(Ⅰ)求cosB;(Ⅱ)若b=,c=5,a<c,且=2,求BD的长度.18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,M分别为CC1和A1B的中点,A1D⊥CC1,侧面ABB1A1为菱形且∠BAA1=60°,AA1=A1D=2,BC=1,(Ⅰ)证明:直线MD∥平面ABC;(Ⅱ)求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值.19.对于函数f(x),若存在区间A=[m,n](m<n),使得{y|y=f(x),x∈A}=A,则称函数f(x)为“可等域函数”,区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”,已知函数f(x)=x2﹣2ax+b(a,b∈R).(I)若b=0,a=1,g(x)=|f(x)|是“可等域函数”,求函数g(x)的“可等域区间”;(Ⅱ)若区间[1,a+1]为f(x)的“可等域区间”,求a、b的值.20.已知椭圆E:=1(a>b>0)的左右顶点A1,A2,椭圆上不同于A1,A2的点P,A1P,A2P两直线的斜率之积为﹣,△PA1A2面积最大值为6.(I)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若椭圆E的所有弦都不能被直线l:y=k(x﹣1)垂直平分,求k的取值范围.21.设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足=n+r.(1)若a1=2,求数列{an}的通项公式;(2)在(1)的条件下,设bn=(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Tn.求证:Tn≥.2016年浙江省宁波市效实中学等十校联考高考数学模拟试卷(理科)(3月份...

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