第十二章第一节相似三角形的判定及有关性质1．已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，连结AE交CD于F，FG∥AD交DE于G
求证：FC＝FG
证明：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴＝
∵FG∥AD，∴＝
∵AB＝AD，∴CF＝FG
2．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C
(1)求证：△ABF∽△EAD
(2)若AB＝4，∠1＝30°，AD＝3，求BF的长．解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，又∵∠BFE＝∠C，∠BFE＋∠BFA＝∠C＋∠EDA∴∠BFA＝∠ADE，∴△ABF∽△EAD
(2)在Rt△ABE中，∠1＝30°，由正弦定理得：＝，∴AE＝＝，又＝，∴BF＝·AD＝
3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F
求证：(1)DG2＝GE·GF；(2)＝
证明：(1)∵CD∥AE，∴＝
又∵AD∥CF，∴＝
∴＝，即DG2＝GE·GF
(2)∵BF∥AD，∴＝
①又∵CD∥BE，∴＝
②由①②可得＝
4．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：＝
证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示．∵AD∥CE，∴＝
又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△BCE中，由AD∥CE知，∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，1∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC
5．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，＝
求：(1)；(2)
解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
＝()2＝，∴＝，则＝
(2)如图，作DF⊥AC，垂足为F
则S△ADE＝DF·AE，S△CDE＝DF·EC
6．如图，在等腰梯形中，AB∥CD，AD＝12cm，AC交梯形中位线EG于点F，若EF＝4cm，FG＝10cm
求此梯形的面积．解：如图所
