第三章 第三节　 正弦、余弦、正切函数的图像与性质VIP免费

第三章第三节正弦、余弦、正切函数的图像与性质题组一三角函数的定义域问题1.函数y＝tan的定义域是()A．{x|x≠，x∈R}B．{x|x≠－，x∈R}C．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}D．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}解析： x－≠kπ＋，∴x≠kπ＋π，k∈Z.答案：D2．求下列函数的定义域：(1)y＝＋；(2)y＝解：(1)要使函数有意义，则即(k∈Z)，所以2kπ≤x＜2kπ＋(k∈Z)．所以函数y＝＋的定义域是{x|2kπ≤x＜2kπ＋，k∈Z}．(2)由函数式有意义得得(k∈Z)．即(k∈Z)．求交集得2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z)．所以函数的定义域是{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z}．题组二三角函数的单调性3.若函数y＝sinx＋f(x)在[－，]内单调递增，则f(x)可以是()A．1B．cosxC．sinxD．－cosx解析：y＝sinx－cosx＝sin(x－)，－≤x－≤，满足题意，所以f(x)可以是－cosx.答案：D4．求y＝3tan(－)的周期及单调区间．解：y＝3tan(－)＝－3tan(－)，∴T＝＝4π，∴y＝3tan(－)的周期为4π.由kπ－＜－＜kπ＋，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)，y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)(k∈Z)内单调递增．∴y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)(k∈Z)内单调递减．1题组三三角函数的值域与最值5.已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为[，]．答案：A6．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A.B.C．2D．3解析：由题意知解得ω≥.答案：B7．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间[0，]上的最小值为－4，那么a的值等于()A．4B．－6C．－4D．－3解析：y＝cos2x＋sin2x＋a＋1＝2sin(2x＋)＋a＋1， x∈[0，]，∴2x＋∈[，]，∴ymin＝2×(－)＋a＋1＝a＝－4.答案：C8．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围．解：(1)f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin(2ωx－)＋.因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，所以＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin(2x－)＋.因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以－≤sin(2x－)≤1，所以0≤sin(2x－)＋≤，即f(x)的取值范围为[0，]．题组四图像和性质的综合应用9.(2009·江西高考)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为()A．2πB.C．πD.解析：f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)，T＝＝2π.答案：A10．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，则函数f(x)的图像的一个对称中心是()A．(，1)B．(，0)2C．(，0)D．(－，0)解析： T＝＝π，∴ω＝2，又 函数f(x)的图像关于直线x＝对称，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴φ＝k1π－，k1∈Z，由sin(2x＋k1π－)＝0得2x＋k1π－＝k2π，k1，k2∈Z，∴x＝＋(k2－k1)，当k1＝k2时，x＝，∴函数f(x)的图像的一个对称中心为(，0)．答案：B11．已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则ω＝________.解析：由f()＝f()，知f(x)的图像关于x＝对称．且在x＝处有最小值，∴ω＋＝2kπ－，有ω＝8k－(k∈Z)．又 T＝＞－＝，∴ω＜6，故k＝1，ω＝.答案：12．(文)若a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，其中ω＞0，记函数f(x)＝(a＋b)·b＋k.(1)若函数f(x)的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围；(2)若函数f(x)的最小正周期为π，且当x∈[－，]时，函数f(x)的最大值是，求函数f(x)的解析式，并说明如何由函数y＝sinx的图像变换得到函数y＝f(x)的图像．解： a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，∴a＋b＝(cosωx＋sinωx，sinωx)．故f(x)＝(a＋b)·b＋k＝sinωxcosωx＋sin2ωx＋k＝sin2ωx＋＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k＝sin(2ωx－)＋k＋.(1)由题意可知＝≥，∴ω≤1.又ω＞0，∴0＜ω≤1.(2) T＝＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝sin(2x－)＋k＋. x∈[－，]，∴2x－∈[－，]．从而当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝f()＝sin＋k＋＝k＋1＝，∴k＝－.故f(x)＝sin(2x－)．由函数y＝sinx的图像向右平移个单位长度，得到函数y＝sin(x－)的图像，再将得到的函数...