福建省莆田市2017届高三数学1月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数，，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若满足不等式，则的最小值是（）A.B.C.D.4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种5.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图.如上图所示，则输出的S的值为（）（参考数据：）A.B.C.D.开始输出结束6.已知，则的值为A.B.C.D.7.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，设函数在内的最小零点为，则函数的图像与轴、轴及直线所围成的图形的面积为()A.B.C.D.8.在直三棱柱中，平面与棱、、、分别交于点、、、，且直线∥平面。有下列三个命题：①四边形是矩形；②平面∥平面；③平面平面。其中正确的命题有（）A.①②B.②③C.①③D.①②③9．函数（其中为自然对数的底数）的图像大致是（）10．已知是圆上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（）A.B.3C.2D.11．已知双曲线的左焦点为，在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.2D.12.若关于的不等式（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设数列是首项为1的等差数列，前项和为，，则公差为___________14．在的展开式中含项的系数是___________（用数字作答）．15．过抛物线的焦点作一条斜率大于0的直线与抛物线交于两点，若，则___________16．将一块边长为6的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型，将四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为_______三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.数列的前项和满足，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18.如图所示，在中，分别为上的点，若，（1）求的值；（2）记的面积为，四边形的面积为，若，求的最大值.正视方向19.如图，在四棱锥中，为正三角形，，，，，平面平面。（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值。20．已知椭圆的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点，求的最大值。21．已知函数，。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求的最小值。请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程是，圆心为，在以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与圆相交于两点．（1）求直线的极坐标方程；（2）若过圆心的直线交直线于点，交轴于点，求：的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（2，4）．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．莆田六中2017届高三1月月考理科数学参考答案一、选择题1-5：ADDBC6-10：CBCAB11-12：DC二、填空题13、214、15、16、三、解答题17．解：（I）由，当n≥2时，，…………………………1分∴，即．…………………………2分由成等差数列．得，…………3分解得…………4分∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴…………………………6分（II），，．………8分……10分∴数列...
