2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x＞3}，则M∩（∁RN）=（）A．{﹣1，1，2}B．{1，2}C．{4}D．{x|﹣1≤x≤2}2．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x=处取得最小值，则（）A．f（x+）是奇函数B．f（x+）是偶函数C．f（x﹣）是奇函数D．f（x﹣）是偶函数4．在△ABC中，=5，=4，则AB=（）A．9B．3C．2D．15．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：降水量XX＜100100≤X＜200200≤X＜300X≥300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（）A．0.1B．0.3C．0.42D．0.56．若x，y满足约束条件且目标函数z=ax﹣y取得最大值的点有无数个，则z的最小值等于（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．7．执行如图的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为（）A．8B．21C．34D．558．（x+2+）5的展开式中，x2的系数为（）A．45B．60C．90D．1209．正项等比数列{an}满足a1=1，a2a6+a3a5=128，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，anan+1≤an+2B．∃n∈N*，an+an+2=2an+1C．∀n∈N*，Sn＜an+1D．∃n∈N*，an+an+3=an+1+an+210．双曲线的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）A．2B．C．D．312．设m∈R，函数f（x）=（x﹣m）2+（e2x﹣2m）2，若存在x0使得f（x0）≤成立，则m=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=．14．所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于．15．抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M，过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于A，B两点，则tan∠AMB=．16．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，Sn+1+（﹣1）nSn=2n，则S100=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1+=．（I）求A；（Ⅱ）若BC边上的中线AM=2，高线AH=，求△ABC的面积．18．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）若CE=，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．记点P的轨迹为Г．（Ⅰ）求Г的方程；（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M，N，轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．21．已知a∈R，函数f（x）=ex﹣1﹣ax的图象与x轴相切．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，△ABC内接于圆O，D是的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．（Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切...
