2015-2016学年福建省漳州市长泰二中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁UP=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）2．复数z=||﹣i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣iB．2+iC．4﹣iD．4+i3．已知tan（﹣α）=﹣2，α∈[，]，则sincos+cos2﹣=（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知，，夹角为90°，向量满足，则的最大值为（）A．B．C．4D．5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．166．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．7．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．8．如果实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[3，4]B．[2，3]C．[，]D．[，]9．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（）种．A．240B．180C．150D．54010．给出下列4个命题：①在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“A=B”的充要条件；②b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件；③若loga2＜logb2＜0，则a＞b；④若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，θ∈（，），则f（sinθ）＞f（cosθ）；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．411．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π12．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．点M是圆x2+y2=4上的动点，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是．14．在（1﹣x）6（1+x+x2）的展开式中，x3的系数是（用数字作答）．15．已知函数g（x）=则g（x）dx=．16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为．求边长a．18．如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）．（1）求V=0的概率；（2）求V的分布列及数学期望EV．19．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A、B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．（1）求证：DE⊥平面ACD；（2）若AC=BC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．20．已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点（，﹣1）．21．设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性．请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分0分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．[选修4-5：坐标系与参数方程]23．在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且...
