福建省漳州市漳浦县三校2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，若A=60°，B=45°，a=3，则b=（）A．4B．2C．D．2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．3．（5分）已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣214．（5分）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知△ABC的面积为，，则A=（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1•a9=16，则a2•a5•a8的值（）A．16B．32C．48D．647．（5分）公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．78．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，4）∪（1，+∞）B．（﹣4，1）C．（﹣4，0）∪（0，1）D．（﹣1，4）9．（5分）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，M=a1+a2﹣1则M与N的大小关系是（）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定．111．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am﹣1=0，S2m﹣1=39．则m等于（）A．19B．39C．10D．2012．（5分）若a＜1，则a+的最大值是（）A．3B．aC．﹣1D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=．14．（4分）若数列{an}中，a1=1，且满足an+1=2an+1，则a7=．15．（4分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．16．（4分）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值．三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，22题14分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的值；（2）若a=，cosC=，求边c的长．18．（12分）设公比q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，求公比q．19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，求数列{bn}的前2015项和T2015．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．221．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？22．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）在（1）的条件下，证明{}是等差数列，并求an；（3）在（1）的条件下，求数列{an}的前n项和为Sn．福建省漳州市漳浦县三校2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，若A=60°，B=45°，a=3，则b=（）A．4B．2C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及正弦定理即可解得b=的值．解答：解：由正弦定理可得：b===2．故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．考点：不等式比较大小．专题：综合题．分析：由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可．解答：解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；3如果a=0，b=﹣，显然C，lg＞0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选D．点评：本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题．3．（5分）已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣21考点：数列的概念及简单表示法．分析：根据题目所给的恒成立的式子ap+...
