福建省三明市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟满分：100分）参考公式锥体的体积公式V=Sh（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）台体的体积公式（其中S’，S分别为上、下底面面积，h为台体的高）圆柱的侧面积公式圆锥的侧面积公式（其中表示圆柱（锥）的底面半径，表示圆柱（锥）的母线）圆台的侧面积公式（其中,，分别表示圆台的上、下底面半径，表示圆台的母线）一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）1．直线y＋2＝k(x＋1)恒过点()A．B．C．D．2．下列命题正确的是()A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C．两两平行的三条直线一定确定三个平面D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线3．若a，b，c都大于0，则直线ax＋by＋c＝0的图象大致是图中的()4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π5．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形6．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α,l∥β,则α∥βB．若l⊥α,l⊥β,则α∥βC．若l⊥α,l∥β,则α∥βD．若α⊥β,l∥α,则l⊥β7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°8．半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．9．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC第4题图第5题图11．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为π，那么这个正三棱柱的体积是()A．96B．16C．24D．4812．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和正方形ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF，C1E与AB所成的角分别为α，β，则α＋β等于()A．120°B．90°C．75°D．60°二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卷相应的位置上)．13．直线x-y-2=0的倾斜角为．14．长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为________．15．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）16．如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若∥平面，则线段长度的取值范围是_____三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．(本小题满分9分)三角形的三个顶点是，，．14题图16题图(1)求AC边所在的直线方程；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求经过两边AB和BC中点的直线的方程．18．(本小题满分8分)将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如右图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．(1)求面积A以x为自变量的函数式；(2)求截得长方体的体积的最大值．19．(本小题满分8分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC．20．(本小题满分9分)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB．过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA．21．(本小题满分9分)如图，在四棱锥...
