专训1活用乘法公式进行计算的六种技巧巧用乘法公式的变形求式子的值1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值．2．已知x＋＝3，求x4＋的值．巧用乘法公式进行简便运算3．计算：(1)20172－2016×2018；(2)×××…××；(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.巧用乘法公式解决整除问题4．对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)是不是10的倍数？为什么？应用乘法公式巧定个位数字5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1的个位数字．巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6．计算的值．巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想)7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案1．解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4，所以a2＋b2＝×(7＋4)＝×11＝，ab＝×(7－4)＝×3＝.2．解：因为x＋＝3，所以＝9，所以x2＋＝7，所以＝49，所以x4＋＝47.3．解：(1)原式＝20172－(2017－1)×(2017＋1)＝20172－(20172－12)＝20172－20172＋1＝1.(2)原式＝××××××…××××＝××××××…××××＝×＝.(3)原式＝＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝＝5050.4．解：对任意正整数n，整式(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)(3＋n)是10的倍数，理由如下：(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2)＝9n2－1－9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1)．∵对任意正整数n，10(n2－1)是10的倍数，∴(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)·(3＋n)是10的倍数．5．解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝…＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.因此个位数字是6.6．解：设20182017＝m，则原式＝＝＝＝.7．解：总人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人，(5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n为正整数)(5n)2＝5n·5n；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数只可能是1人或4人，不可能是3人．
