中档大题保分练(一)(推荐时间：50分钟)1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(cos(x－B)，cosB)，n＝，f(x)＝m·n，f＝.(1)求角B的值；(2)若b＝，BA·BC＝6，求a和c的值．解(1)f(x)＝m·n＝cosx·cos(x－B)－cosB＝cos2xcosB＋cosxsinxsinB－cosB＝(cos2x·cosB＋sin2x·sinB)＝cos(2x－B)，∵f＝，∴cos＝，又∵B为△ABC的内角，∴－B＝即B＝.(2)由BA·BC＝6，及B＝，得ac·cos＝6，即ac＝12，在△ABC中，由余弦定理：b2＝a2＋c2－2accosB得14＝a2＋c2－2accos，a2＋c2＝26，从而(a＋c)2－2ac＝26，(a＋c)2＝50，∴a＋c＝5.解方程组，得，或.2．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N*)均在函数y＝2x－1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求证：Tn<1.(1)解由条件＝2n－1，即Sn＝2n2－n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3.又n＝1时，a1＝S1＝1适合上式，所以an＝4n－3(n∈N*)．(2)证明bn＝＝＝－.∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＝1－.∵n∈N*，∴－<0，∴1－<1，即Tn<1.3．为了了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表：年收入x(万元)34567年饮食支出y(万元)11.31.522.2(1)根据表中数据用最小二乘法求得线性回归方程y＝bx＋a中的b＝0.31，请预测年收1入为9万元家庭的年饮食支出；(2)从这5户家庭中任选2户，求“恰有1户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率．解(1)＝＝5，＝＝1.6，又b＝0.31，代入y＝b＋a，解得a＝0.05，所以y＝0.31x＋0.05，当x＝9时，解得y＝2.84.所以年收入为9万元的家庭年饮食支出约为2.84万元．(2)记“年饮食支出小于1.6万元”的家庭为a，b，c；“年饮食支出不小于1.6万元”的家庭为M，N.设“从5户家庭中任选2户，恰好有1户家庭年饮食支出小于1.6万元”为事件A.所以基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，M)，(a，N)，(b，c)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，(M，N)，共10个基本事件．事件A包含的基本事件有(a，M)，(a，N)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，共6个．所以P(A)＝＝0.6.故从5户家庭中任选2户，“恰有1户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率是0.6.4．如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC.(1)求证：平面MOE∥平面PAC；2
