高频考点集中练概率统计1.(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生【解析】选C.由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{an},公差d=10,所以an=6+10(n-1)(n∈N*),若8=6+10(n-1),则n=1.2,不合题意;若200=6+10(n-1),则n=20.4,不合题意;若616=6+10(n-1),则n=62,符合题意;若815=6+10(n-1),则n=81.9,不合题意.故选C.【真题拾贝】系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体,系统抽样最主要的特征是,所抽取的样本相邻编号等距离,可以利用等差数列的性质解答.2.(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【解析】选B.方法一:画Venn图,如图设只用非现金支付(不用现金支付)的概率为x,则0.45+0.15+x=1,解得x=0.4,所以不用现金支付的概率为0.4.方法二:记“用现金支付”为事件A,“用非现金支付”为事件B,则“只用非现金支付(不用现金支付)”为事件B-(A∩B),由已知,P(A)=0.45+0.15=0.6,P(A∩B)=0.15,又P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+P(B)-0.15=1,所以P(B)=0.55,P(B-(A∩B))=P(B)-P(A∩B)=0.55-0.15=0.4.【真题拾贝】解决此类问题:①判断事件的基本关系利用概率的计算公式计算;②若事件为互斥事件的和,则由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)+P(AB)计算可得;③若事件为独立事件的积,则由公式P(AB)=P(A)P(B)计算可得.3.(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差【命题思维分析】可不用动笔,直接得到答案,亦可采用特殊数据,特值法筛选答案.【解析】选A.由于去掉1个最高分、1个最低分,不影响中间的数值,故中位数不变.【真题拾贝】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.理解概念即可.4.(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意知阅读过《红楼梦》而没有阅读过《西游记》的学生人数为80-60=20,所以阅读过《西游记》的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为=0.7.【真题拾贝】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题.5.(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.【命题思维分析】本题主要考查古典概率的求解,题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.首先确定所有基本事件数,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计算公式求解.【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的基本事件有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率为,即.【真题拾贝】(1)基本事件是最简单的随机事件;不同的基本事件不可能同时发生.(2)画树形图时,应注意验证试验是否完成,避免漏掉中间环节;如果事件与顺序无关,则每一分支对应的基本事件中的元素位置可以互换,若事件与顺序相关,则每一分支对应的基本事件中的元素位置不能改变,否则就成为另一个基本事件了.6.(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下...
